Mavzu: Chiziqli avtomatik rostlash sistemalari. Reja: Kirish I bob. Avtomatik rostlash haqida tushuncha

2.2 Operatsion hisoblarning chiziqli avtomatik Rostlash tizimlari tahlilida ishlatilishi
Avtomatik rostlash tizimining tahlili faqat harakatdagi tizimlarga taalluqli.
ARTlarning sintezi vazifalari yangi rostlash tizimlarini loyihalash davrida ko‘tariladi.
ARTning tahlili tarkibiy elementlar bo‘yicha differensial tenglama tuzish, uni
yechish va o‘tish jarayonining grafiklarini aniqlashdan iborat. Grafiklar amaldagi
tizimning sifatini aniqlaydi.
ARTning sintezi rostlash sifatining eng yuqori ko‘rsatkichlarini ta’minlovchi
tizim strukturasini aniqlash va tegishli tenglamalarni tuzishdan iborat.
ARTning tahlili va sintezida ko‘pincha uzatish funksiyalaridan foydalaniladi,
chunki ular differensial va integral tenglamalarga ko‘ra ancha qulay. Shuning uchun, rostlash tizimlarining tahlili va sintezi usullari, ko‘pincha, Laplas almashtirishi matematik apparatiga asoslangan.
Laplas almashtirishi haqiqiy o‘zgaruvchili funksiyani (shu jumladan, vaqt funksiyasi) kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga o‘zgartiradi. Laplas almashtirishi differensial va integral tenglamalar o‘rniga algebraik tenglamalardan foydalanishga imkon beradi — differensiallash va integrallash amallari ko‘paytirish va bo‘lish amallari bilan almashtiriladi. Bundan tashqari, differensial tenglamalarning operator shaklida yozilishi vaqt sohasidan chastota sohasiga o‘tishni yengillashtiradi. ARTni hisoblashda chastotali usul keng ishlatiladi.
Ma’lum f(t) vaqt funksiyasi uchun Laplas almashtirishi quyidagicha yoziladi:

bu yerda r — kompleks o‘zgaruvchi;
L — Laplas to‘g‘ri almashtirishi amalining simvoli. Almashinayotgan f(t) funksiya original deyiladi va u cheklanadi:
f ( t) = 0 , bu yerda, t < 0
Laplas almashtirishi natijasida olingan funksiya tasvir deyiladi. Shunday qilib, f(t) original F(p) tasvirga mos bo'ladi.
Ma’lum tasvir bo‘yicha originalni topish amali Laplas teskari almashtirishi deyiladi.
Differensial yoki integral tenglamalarini operatsion hisob yordamida yechishdan maqsad — algoritmi moddiy o ‘zgaruvchili funksiyani kompleks o‘zgaruvchili funksiyaga almashtirish, kompleks o‘zgaruvchili sohada yechimlarni izlash, va nihoyat, teskari, ya’ni topilgan yechimni kompleks o‘zgaruvchili sohadan moddiy o‘zgaruvchili sohaga almashtirishdan iborat. Laplas almashtirishining asosiy xossalari quyida keltirilgan.

1. 
   Laplas almashtirishi chiziqli amaldir, shuning uchun, originallar yig‘indisi qo‘shiluvchilar sonidan qat’iy nazar, ularning tasvirlar yig‘indisiga mos:
   

bu yerda:

2. 
   Chiziqlilik xossasiga ko‘ra, doimiy kattalikka ko‘paytirilgan originalga mos tasvir shu kattalikka ko‘paytirilgan original tasvirga teng:
   

Bu yerda: