Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar.
Reja:
Irratsional sonlar tarixi
Irratsional sonlarning xossalari
Irratsional sonning haqiqiy chiziqda joylashishi
Algebraik va transtsendent sonlar.
Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni irratsional sonlar ham uchraydi.
Davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasr irratsional son deyiladi.
Masalan, 2,1235456528…; 0,1234568879504…;5,214503548…
1 -misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz.
I s b o t . Pifagor teoremasiga muvofiq d2= 12+ 12= 2. Diagonalni qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda Bunga ko'ra m — juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)2= 2n2 yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son. kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni soni ratsional son emas.
Irratsional ifodalar quyidagi xossalarga ega:
Agar bo’lsa, u holda
Agar bo’lib, bo’lsa, u holda
Do'stlaringiz bilan baham: |