Муаллиф: тоғаев насрулла рўзиевич

O’tkir burchakning kosinusi yopishgan katetning gipotenuzaga
nisbatidan iborat:

.

O’tkir burchakning sinusi qarshisida yotgan katetning gipotenuzaga
nisbatidan iborat:

O’tkir burchakning tangensi qarshida yotgan katetning yopishgan katetga nisbatidan iborat:



O’tkir burchakning kotangensi yopishgan katetning qaridagi katetga
nisbatidan iborat:

Bulardan quyidagi tenglikni yozish mumkin:

O’tkir burchaklarning yig’indisi 90⁰ ga teng.
Masala: Gipotenuza va o’tkir burchakladan biri berilgan,
qolgan elementlarni hisoblang.
Yechish: s va A berilgan bo’lsin. Burchak V q 90⁰ – A ga teng,
Katetlar esa quyidagi formulalardan topiladi:

2. Agar uchburchakning o’tkir burchaklarini A q va V q bilan belgilasak, quyidagi munosabatlarni yozish mumkin:

Bu tengliklarga ayniyatlar deyiladi, ularni isbotlaymiz:
Uchburchakdan Pifagor teoremasiga binoan:
VS² Q AS² q AV².
Tenglikning ikkala qismini AV² ga bo’lamiz.

bunda

U holda ni hosil qilamiz.

Ikkinchi ayniyatni hosil qilish uchun hosil qilingan keyingi ayniyatning ikkala qismini ga bo’lamiz:
yoki .

Keyingi ayniyatlarni isbotlashni o’quvchiga havola qilamiz.

Masala: Agar bo’lsa, va ni toping.
Yechish: bo’lgani uchun:

2. 
   Trigonometrik funksiyalar qiymatlari jadvali:
   

	0	30^0	45^0	60^0	90^0	180^0	270^0	360^0
							-1
						-1

Nazorat uchun savolar:

1. 
   O’tkir burchakning sinusi ta’rifini bering.
   
2. 
   O’tkir burchakning kosinusi ta’rifini bering.
   
3. 
   O’tkir burchakning tangensi ta’rifini bering.
   
4. 
   O’tkir burchakning kotangensi ta’rifini bering.
   
5. 
   Asosiy aynichtlarni yozib bering.
   
6. 
   Trigonometrik funksiyalar qiymatlari jadvalini yozib beringyu
   

Tayanch iboralar: sinus, kosinus, tangens, kotangens, katet, gipotenuza.


Sinfda yechish uchun masalalar:

Kosinusi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.

Sinusi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.
Tangensi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.
A. V. Pogorelovning Geometriya kitobidagi 62 – mashqlarni bajaring.
( 115 bet ).
Uyga vazifa: Kosinusi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.
Sinusi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.
Kotangensi: bo’lgan burchaklarni yasang va qolgan funksiyalarning qiymatlarini toping.


Adabiyotlar:

1. P. P. Andreev Kurs elementarnoy geometrii

2. I. Isroilov va bosh. Geometriyadan masalalar to’plami.
3. I. Isroilv va bosh. Geometriya.
4. A. V. Pogorelov. Geometriya 7 va 11 sinf.


Mavzu: Uchburchak yuzini hisoblash formulalari.


Reja: 1. Uchburchakning yuzini uning asosiga va balandligiga ko’ra aniqlash.
2. Uchburchakning yuzini uning ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko’ra aniqlash.
3. Uchburchakning yuzini uning uchta tomoniga ko’ra aniqlash
( Geron formulasi ).
4. Uchburchakning yuzini unga ichki va tashqi chizilgan doiralar radiuslari orqali aniqlash.