O´zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini

hammasi mumkin
x asl bayonotlarning mantiqiy qiymatlari. 
Amallarni qo'llash natijasini aks ettiruvchi variantlar soni mantiqiy 
ifodadagi gaplar soniga bog'liq bo'ladi. Agar mantiqiy ifodadagi gaplar 
soni N bo'lsa, u holda haqiqat jadvali 2 N qatorni o'z ichiga oladi, chunki 
mumkin bo'lgan argument qiymatlarining 2 N xil kombinatsiyasi mavjud. 

---

NO operatsiyasi - mantiqiy inkor (inversiya)
Mantiqiy operatsiya oddiy yoki murakkab mantiqiy ifoda bo'lishi mumkin 
bo'lgan bitta argumentga QO'LLANIB EMAS. Operatsiyaning natijasi 
EMAS: 
•
agar dastlabki ifoda rost bo'lsa, uni inkor qilish natijasi 
noto'g'ri bo'ladi; 
•
agar asl ifoda noto'g'ri bo'lsa, uni inkor qilish natijasi to'g'ri 
bo'ladi. 
Quyidagi konventsiyalar inkor operatsiyasi uchun QABUL QILMAYDI: 
A, 
Ā 
emas, 
A, 
¬A, 
!A 
emas
Rad etish operatsiyasining natijasi quyidagi haqiqat jadvali bilan 
aniqlanmaydi: 
A
emas, balki A 
0 
1 
1 
0 
Inkor amalining natijasi asl bayonot noto'g'ri bo'lganda to'g'ri bo'ladi va 
aksincha. 
Operatsiya OR - mantiqiy qo'shish (ajralish, birlashma)
Mantiqiy OR operatsiyasi oddiy yoki murakkab mantiqiy ifoda bo'lishi 
mumkin bo'lgan ikkita bayonotni birlashtirish funktsiyasini bajaradi. 
Mantiqiy operatsiya uchun boshlang'ich bo'lgan bayonotlar argumentlar 
deb ataladi. OR operatsiyasining natijasi, agar asl ifodalardan kamida 
bittasi 
rost 
bo'lsa, 
to'g'ri 
bo'ladigan 
ifodadir. 
Ishlatilgan belgilar: A yoki B, A V B, A yoki B, A||B. 
OR operatsiyasining natijasi quyidagi haqiqat jadvali bilan aniqlanadi: 
YOKI amalining natijasi A rost yoki B rost yoki A va B ham rost, A va B 
ham noto'g'ri bo'lsa noto'g'ri bo'ladi. 

---

AND operatsiyasi - mantiqiy ko'paytirish (bog'lanish)
AND mantiqiy operatsiyasi oddiy yoki murakkab mantiqiy ifoda bo'lishi 
mumkin bo'lgan ikkita bayonotning (argumentlarning) kesishishi 
funktsiyasini bajaradi. AND amalining natijasi, agar asl ifodalarning 
ikkalasi 
ham 
rost 
bo‘lsa, 
to‘g‘ri 
bo‘lgan 
ifodadir.
Ishlatilgan belgilar: A va B, A L B, A va B, A va B. 
AND operatsiyasining natijasi quyidagi haqiqat jadvali bilan aniqlanadi: 
A
B 
A va B 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
AND operatsiyasining natijasi, agar A va B iboralari ikkalasi ham to'g'ri 
bo'lsa va boshqa barcha holatlarda noto'g'ri bo'lsa, rost bo'ladi. 
"IF-THEN" operatsiyasi - mantiqiy natija (ma'no)
Bu operatsiya ikkita oddiy mantiqiy ifodani bog'laydi, ulardan birinchisi 
shart, 
ikkinchisi 
esa 
shu 
shartning 
natijasidir. 
Amaliy 
belgilar: 
agar A, keyin B; A B o'ziga tortadi; agar A u holda B; A 
→
B. 
Haqiqat jadvali: 
A
B 
A→B
0 
0 
1 

---

0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
Natija (natija) ishining natijasi faqat A asosi to'g'ri va B xulosasi (natija) 
noto'g'ri bo'lganda noto'g'ri bo'ladi. 
"A, agar va faqat B" operatsiyasi (ekvivalentlik, ekvivalentlik)
Qo'llaniladigan 
belgi: 
A 
↔
B, 
A 
~ 
B. 
Haqiqat jadvali: 
A
B 
A
↔
B 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
Modulo 2 qo'shish operatsiyasi (XOR, eksklyuziv yoki qat'iy ajratish)
Ishlatilgan 
belgi: 
A 
XOR 
B, 
A 
⊕
B. 
Haqiqat jadvali: 
A
B 
A
⊕
B 

---

0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
Ekvivalentlik amalining natijasi faqat A va B ikkalasi ham haqiqat yoki 
ikkalasi ham noto'g'ri bo'lsa, to'g'ri bo'ladi. 
Mantiqiy amallarning ustuvorligi
•
Qavs ichidagi amallar 
•
Inversiya 
•
Bog'lovchi (&) 
•
Disjunction (V), Exclusive OR (XOR), modul 2 summa 
•
Izoh (
→
) 
•
Ekvivalentlik (
↔
) 
Mukammal disjunktiv normal shakl
Formulaning mukammal disjunktiv normal shakli(SDNF) unga ekvivalent 
formula bo'lib, u elementar birikmalarning diszyunksiyasi bo'lib, quyidagi 
xususiyatlarga ega: 
1.
Formulaning har bir mantiqiy atamasi F(x 1 ,x 2 ,...x n) 
funksiyaga kiritilgan barcha oʻzgaruvchilarni oʻz ichiga 
oladi. 
2.
Formulaning barcha mantiqiy shartlari boshqacha. 
3.
Hech qanday mantiqiy atama o'zgaruvchini va uning 
inkorini o'z ichiga olmaydi. 

---

4.
Formuladagi hech qanday mantiqiy atama bir xil 
o'zgaruvchini ikki marta o'z ichiga olmaydi. 
SDNF ni haqiqat jadvallari yordamida yoki ekvivalent transformatsiyalar 
yordamida 
olish 
mumkin. 
Har bir funktsiya uchun SDNF va SKNF o'zgartirishgacha noyob tarzda 
aniqlanadi. 
Mukammal kon'yunktiv normal shakl
Formulaning mukammal kon'yunktiv normal shakli (SKNF) unga 
ekvivalent formula bo'lib, u quyidagi xossalarni qanoatlantiradigan 
elementar disjunksiyalarning birikmasidir: 
1.
Barcha elementar disjunksiyalar F(x 1 ,x 2 ,...x n) funksiyaga 
kiritilgan barcha oʻzgaruvchilarni oʻz ichiga oladi.
2.
Barcha elementar disjunksiyalar har xil. 
3.
Har bir elementar dis'yunktsiya bir marta o'zgaruvchini o'z 
ichiga oladi. 
4.
Elementar dis'yunktsiyada o'zgaruvchi va uning inkori 
mavjud emas. 
Mantiqiy element "VA-EMAS" 
Agar siz rasmdagi diagrammaga muvofiq "VA" va "EMAS" elementlarini 
ketma-ket ulasangiz. 2.11, keyin "VA" Xlogik elementining chiqishi haqiqat 
jadvaliga muvofiq teskari aylantiriladi (2.12-rasm). X ustuni faqat A = 1 va 
B = 1 (variant 4) bo'lsa, AND elementining chiqish signali 1 ekanligini 
ko'rsatadi. O'z navbatida, X inverterga kirish hisoblanadi. Agar 
elementning X kirishi mantiqiy EMAS 1 bo'lsa, u holda chiqish Z = 0. Agar 
elementning X kirishi mantiqiy EMAS 0 bo'lsa, u holda chiqish Z = 1 
bo'ladi. 
Z ustunida AND elementining teskari X chiqishi ko'rsatilgan. 

---

Ingliz adabiyotida bunday birlashtirilgan element NAND (NOT + AND dan 
qisqartirilgan) sifatida belgilanadi. 
NAND eshiklari juda tez-tez ishlatiladi. Ular uchun ular o'zlarining ramzi 
bilan kelishdi (2.13-rasm). U chiqishda aylana bo'lgan "VA" darvoza 
belgisidan olingan. Bu doira chiqish teskari ekanligini bildiradi. NAND 
darvozasi uchun quyidagi bayonot amal qiladi: 
"VA-EMAS" mantiqiy elementining chiqishida mantiqiy 1 faqat barcha 
kirishlar 1 holatiga ega bo'lmasa bo'ladi. 
Guruch. 2.13. “VA
-
EMAS” belgilari
-ikki kirishli elementlar 
"VA-EMAS" elementining mantiqiy funktsiyasi quyidagi ifodaga mos 
keladi: 
A va B ustidagi uzun chiziq butun ifodaning teskari ekanligini ko'rsatadi. 
"VA-EMAS" elementining haqiqat jadvali rasmda ko'rsatilgan. 2.14. 
Mantiqiy element YOKI-YO'Q 
Rasmdagi diagramma bo'yicha ketma-ket ulangan OR va EMAS 
elementlarning haqiqat jadvali. 2.15 2.16-rasmda ko'rsatilgan. Birinchidan, 
A va B kirishlari OR eshigiga o'tadi: 
X ham EMAS elementining kiritilishi hisoblanadi. X ning barcha holatlari 
Z ustunida teskari (X = 0 dan Z = 1 bo'ladi, X = 1 dan Z - 0 bo'ladi). 

---

Chiqish Z - OR-HE elementining chiqishi. Ingliz adabiyotida bunday 
birlashtirilgan element NOR (NOT + OR dan qisqartirilgan) sifatida 
belgilanadi. 
Mantiqiy OR-HE elementlari NAND elementlari kabi tez-tez ishlatiladi. 
Ular uchun o'zlarining ramzi ham yaratilgan (2.17-rasm). U chiqishda 
aylana bo'lgan OR darvoza belgisidan olingan. Bu doira chiqish teskari 
ekanligini bildiradi. 
OR-HE darvozasi uchun quyidagi bayonot amal qiladi: 
OR-HE mantiqiy elementining chiqishi faqat kirishlarning hech biri 1 
holatiga ega bo'lmasa mantiqiy 1 bo'ladi. 
OR-HE elementining mantiqiy funktsiyasi quyidagi ifodaga mos keladi: 
Guruch. 2.17. Ikki kirishli YOKI-EMAS-elementlar uchun odatiy belgi 
Boolean ekvivalenti 
Ko'pincha chiqish har doim mantiqiy 1 bo'lgan sxemalarga ehtiyoj bor, 
bunda ikkala kirishga bir xil mantiqiy signallar qo'llanilganda - ikkalasi 
ham 0 yoki ikkalasi 1. Bunday sxema ekvivalentlik mantiqiy elementi 

---

(ekvivalentlik - ekvivalentlik) deb ataladi. U asosdan qurilgan 
mantiqiy 
elementlar
 mos ravishda (2.18-rasm). 
Keling, ekvivalent elementning haqiqat jadvalini batafsil ko'rib chiqaylik. 
Birinchidan, to'rtta mumkin bo'lgan kombinatsiyalar uchun A va B 
kirishlarining mantiqiy holatlari qayd etiladi (2.19-rasm, ustunlar va). 
Keyin ular EMAS elementi bilan teskari bo'lib, A va B ga aylanadi. Agar /1 
\u003d 0 bo'lsa, mos ravishda A \u003d 1. Agar 4-holatdagi kabi, A 
\u003d 1 bo'lsa, mos ravishda A \u003d 0 bo'ladi. Xuddi shu qoida B va 
B uchun ham amal qiladi, siz ® ustunlari mazmunini shunday olasiz va 
shakl. 2.19. Chiqish holati Q A va B ning mantiqiy ko'paytirish 
operatsiyasidan olinadi. 1 bo'lsa, A = 0, B = 0, shuning uchun Q ham 0 
(ustun) bo'lishi kerak. 2 va 3 hollarda Q ham 0 ga teng, chunki ikkala kirish 
ham mantiqiy emas 1. Faqat A=1mB=1 4-holatda Q ham 1 ga teng. 
6-ustundagi S belgisi A va B ni mantiqiy ko'paytirish natijasini bildiradi. A 
va B - S chiqishi bilan OR eshigining kirishlari (2.18-rasm). Birinchi holda, 
A = 1 va B = 1. Shuning uchun, birinchi holat uchun, S = 1. Haqiqat 
jadvalining 2 va 3 holatlarida S = 0, chunki kirishlardan faqat bittasi 1 
holatga ega. 4-holatda ikkala kirish 0 va shunga mos ravishda S = 0 ga 
teng. 

---

S va Q ikkala AND elementining chiqishi va bir vaqtning o'zida OR 
elementining kirishlari. OR shlyuzi holatlar va Q ni mantiqiy qo‘shishni 
amalga oshiradi. 1-holatda Q = 0 va 1. Demak, chiqish Z(ustun) ham 1 ga 
teng. 2 va 3-holatlarda ikkala kirish ham 0 ga teng, shuning uchun chiqish 
ham 0. B hol 4 Q = 1 va 5 = 0, bu qo'shish amali paytida 1 natijani beradi. 
Ekvivalentlik elementlari ham o'z belgisiga ega. Belgi va haqiqat jadvali 
rasmda ko'rsatilgan. 2.20. 
Ekvivalent elementning chiqishi faqat kirishlar teng holatga ega 
bo'lganda 1-holat bo'ladi. 
Ekvivalent elementning mantiqiy funktsiyasi quyidagi ifodaga mos keladi: 
Bizning misolimizda Q \u003d A d B va 
S \u003d A l B, Z - Qv S yozish ham mumkin. Ekvivalentlik elementi 
boshqa asosiy mantiqiy elementlardan ham tuzilishi mumkin (2-bob 
oxiridagi vazifalarga qarang). 
Mantiqiy eshik EXCLUSIVE OR (XOR) 
Agar ekvivalent elementning chiqishi EMAS elementini ketma-ket ulash 
orqali teskari aylantirilsa, u holda uning kirishlari boshqacha bo'lsa, har 
doim chiqishda 1 ga ega bo'lgan element paydo bo'ladi (2.21-rasm). 
Bunday element EXCLUSIVE YOKI element deb ataladi. Bu OR elementi 
bo'lib, agar ikkala kirish ham 1 bo'lsa, chiqish 1 bo'lgan holat chiqarib 
tashlanadi (4-holat). Ingliz adabiyotida bunday element XOR (EXCLUSIVE 
+ OR dan qisqartirilgan) sifatida belgilanadi. 
EXCLUSIVE OR mantiqiy elementlar juda tez-tez ishlatiladi. Belgi va 
haqiqat jadvali rasmda ko'rsatilgan. 2.22. 

---

EXCLUSIVE OR elementining chiqishida 1-holat faqat ikkala kirish 
boshqa holatga ega bo'lganda bo'ladi. 
Ekvivalent elementning mantiqiy funktsiyasini rasmdagi sxemadan olish 
mumkin. 2.21: 
X = (AaB)v(AaB). 
Keyin EXCLUSIVE OR elementining mantiqiy funktsiyasi ekvivalent 
elementning mantiqiy funktsiyasining inversiyasi sifatida ifodalanishi 
mumkin: 
Z = (A l B) v (A a e) 
Ushbu ifodani mantiq algebrasi qoidalaridan foydalanib o'zgartirish 
mumkin: 
Z = (L A B) V (D A C) 
Transformatsiya qoidalari bobda batafsil muhokama qilinadi. 4. 

---

Guruch. 2.22. XOR elementining belgisi va uning haqiqat jadvali 
Ikki kirishli elementlarning kombinatsiyasi 
VA, OR, NO, OR-HE, AND-NOT, EQUIVALENCE va EXCLUSIVE OR 
elementlarini ko'rib chiqqandan so'ng, keling, keyingi mumkin bo'lgan 
kombinatsiyalar va ularga mos keladigan elementlarning variantlarini 
ko'rib chiqaylik. Yana ko'plab ulanish variantlari mavjud, ammo ular 
amaliy ahamiyatga ega emas. 
Ikki kirishga ega bo'lgan elementlar uchun (masalan, A va B) kirishlarning 
4 xil varianti (kombinatsiyalari) mumkin, biz hozirgacha ko'rib chiqilgan 
haqiqat jadvallarida ko'rganmiz (2.22-rasmga qarang). Ushbu 4 ta variant 
uchun 4 ta chiqish varianti mavjud, masalan, rasmdagi Z chiqishi. 2.23. 
Kulrang kvadratlarning har biri 0 yoki 1 chiqish holatiga ega bo'lishi 
mumkin. 
Guruch. 2.23. Ikki kirishli elementlar uchun haqiqat jadvali. Mumkin 
chiqish holatlari uchun kulrang kvadratlar. 

---

Siz chiqish holatlarining 16 xil kombinatsiyasini yaratishingiz mumkin. 
Ular rasmda belgilangan. 2.24 Zy dan Z16 gacha. Rasmdan ba'zi mumkin 
bo'lgan kombinatsiyalar unchalik katta ahamiyatga ega emasligi darhol 
ayon bo'ladi. "Doimiy 0" va "doimiy 1" uchun hech qanday element 
kiritilishi shart emas. "Doimiy 0" kirish holati qanday bo'lishidan qat'i 
nazar, chiqish har doim 0 bo'lishini anglatadi. "Doimiy 1" bilan chiqish har 
doim 1 bo'ladi, shuningdek kirishlar holatidan qat'iy nazar. 
Guruch. 2.24. Ikki kirishli elementlarning 16 ta mumkin bo'lgan chiqish 
holati uchun umumiy jadval 
"Inversiya A" va "Inversiya B" mos ravishda NOT eshigi tomonidan amalga 
oshiriladi. "Bir xil A" va "bir xil B" uchun siz teskari bo'lmagan 
kuchaytirgichdan foydalanishingiz mumkin (2.25-rasm). 
Inverting bo'lmagan kuchaytirgichning chiqishi faqat kirishga mantiq 1 
qo'llanilganda mantiqiy 1 bo'ladi. 

---

Ushbu turdagi kuchaytirgichlar zaif signallarni kuchaytirish uchun 
mo'ljallangan. 
Taqiqlash AND elementining maxsus turidir.Kirish holati AND 
elementidan oldin teskari bo'ladi.Agar kirish A teskari bo'lsa, u holda 
element A taqiqlash sxemasi deb ataladi (2.26-rasm). Agar B kirish teskari 
bo'lsa, u holda element B taqiqlash sxemasi deb ataladi (2.27-rasm). 
Izoh - bu OR elementining maxsus turi. Kirish holati OR elementidan 
oldin o'zgartiriladi. Agar A kirish teskari bo'lsa, u holda element 
implikator A deb ataladi (2.28-rasm). Agar B kirish teskari bo'lsa, u holda 
element B implikator deb ataladi (2.29-rasm). 

---

Taqiqlash va ta'sir qilishning mantiqiy elementlari cheklangan amaliy 
ahamiyatga ega va deyarli ishlab chiqarilmaydi. Agar kerak bo'lsa, ular 
asosiy mantiqiy elementlardan yig'ilishi mumkin. 
Uch yoki undan ortiq kirishga ega mantiqiy elementlar 
Agar uchta yoki undan ko'p kirish kerak bo'lsa, u holda bir nechta ikkita 
kirish elementini ketma-ket yoqish mumkin (2.30-rasm). 
Ikki kirishga ega har bir element, siz bilganingizdek, kirish va chiqishning 
4 ta mumkin bo'lgan kombinatsiyasiga ega. A va B kirishlari uchun oddiy 
haqiqat jadvali amal qiladi. Agar boshqa kiritish qo'shilsa, C deb ayting, u 
0 yoki 1 bo'lishi mumkin. 
A va B dan oldingi 4 ta kombinatsiya bir marta C = 0 va ikkinchi marta C 
= 1 bilan birlashtiriladi (2.31-rasm). Shunday qilib, 8 ta kombinatsiya 
olinadi. Agar hozir uchta kirishga to'rtinchi kirish qo'shilsa, masalan, A, B, 
C, masalan, D (2.32-rasm), unda A, B va C dan oldingi 8 ta kombinatsiya 

---

bir marta D = 0, ikkinchisi esa birlashtiriladi. D = 1 bilan vaqt (.2.33-rasm). 
Shunday qilib, 4 ta kirishga ega atama 16 ta mumkin bo'lgan 
kombinatsiyaga ega (2.33-rasm). 
Har bir yangi kiritish qo'shilishi bilan haqiqat jadvalining kombinatsiyalar 
soni (kirish-chiqarish variantlari) ikki barobar ortadi. 
Ikkita kirish bilan - 4 ta kombinatsiya, uchta kirish bilan - 8 ta 
kombinatsiya, to'rtta kirish bilan - 16 ta kombinatsiya va beshta kirish 
bilan 32 ta kombinatsiya olinadi. Haqiqat jadvallarini tuzishda 
kombinatsiyalar ketma-ketligi o'zboshimchalik bilan tanlanadi. Barcha 
variantlarni ko'rib chiqish va takrorlashdan qochish kerak. Haqiqat 
jadvallarini tuzishni osonlashtirish uchun biz quyidagi sxemani taklif 
qilamiz. 
Birinchi kirish (masalan, AI) har safar holatni o'zgartiradi. Ikkinchi kirish 
(masalan, B) har safar holatini o'zgartiradi. Uchinchi kiritish (masalan, C) 
4 ta variantdan keyin holatni o'zgartiradi. Agar biz ushbu naqsh bo'yicha 
davom etsak, to'rtinchi kirish (masalan, D) 8 ta kombinatsiyadan keyin 
holatni mos ravishda o'zgartiradi va hokazo. Ushbu sxema amalda o'zini 
oqladi. Ushbu kitobda ko'rsatilgan haqiqat jadvallari ushbu sxema 
bo'yicha tuzilgan. 
Hozirda mavjud VA va OR eshiklari odatda 2 dan 4 gacha kirishga ega. 
Xuddi shu narsa NAND va NOR eshiklariga ham tegishli. Ba'zan 8 yoki 
undan ko'p kirishga ega vanalar mavjud. 
nazorat testi 
1. VA, OR, EMAS, NAND va OR-HE eshiklari uchun belgi chizing. Barcha 
elementlar, shu jumladan EMAS, ikkita kirishga ega bo'lishi kerak. 
2. Uchta kirishli OR darvozasi uchun haqiqat jadvalini tuzing. Kirishlar A, 
B, C deb etiketlanadi. Chiqish Z bilan belgilanadi 

---

3. Asosiy mantiqiy elementlardan VA-EMAS darvozasini qurish variantini 
taklif qiling. 
4. A kirish va Y chiqish bilan EMAS element haqiqat jadvalini tuzing. 
5. EXCLUSIVE OR elementi uchun tenglama rost 
Z = (AaB)v(A*B). 
Uni VA, YOKI va EMAS eshiklaridan sintez qiling va sxema chizing. 
6. VA va YOKI mantiqiy elementlarning vazifalarini so`z bilan tasvirlab 
bering. 
7. Oltita kirishga ega OR haqiqat jadvalida nechta mumkin bo'lgan 
kombinatsiyalar mavjud? 
8. EXCLUSIVE YOKI mantiqiy element deganda nimani tushuniladi? 
Ushbu element uchun haqiqat jadvalini tuzing. 
9. Rasmda ko'rsatilgan haqiqat jadvaliga mos keladigan mantiqiy element 
qanday nomlanadi? 2.34? 
10. TANIQ elementi qanday vazifani bajaradi? Qanday qilib uni asosiy 
mantiqiy elementlardan qurish mumkin? Mumkin diagrammani chizing. 
11. A va B kirishlarining vaqt diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 2.35 Agar 
A va B kirish bo'lsa, Z chiqishining vaqt diagrammasini tuzing 
a) valf I, 
b) YOKI darvoza. 

---

Guruch. 2.35. 
12. Shakl diagrammasidagi elementlar qanday mantiqiy amalni bajaradi. 
2.36? 
Guruch. 2.36. Mantiqiy elementlarning kombinatsiyasi. 
13. Beshta kiritishli EMAS element haqiqat jadvalini tuzing. Kirishlarni Ev 
Ev Ev E4 deb belgilang va EI chiqishni X sifatida belgilang. 
14. rasmda. 2.37 A va B kirish signallarini va noma'lum elementning Z 
chiqish signalini ko'rsatadi. Bu a'zo qanday mantiqiy amalni bajaradi? 

---

Guruch. 2.37. Kirish va chiqish vaqt diagrammasi