Lemma1.3. Ixtiyoriy ta kesishmaydigan
yarim oraliqlar uchun
tasodifiy miqdorlar o‘zaro bog‘liqsiz bo‘ladi, ya’ni ixtiyoriy manfiy bo‘lmagan butun sonlar uchun
10)
bo‘ladi.
Isboti. Lemma 1.2 va teorema 1.1 ga asosan lemma 1.3 ni isbotlash uchun
(11)
ekanligini ko‘rsatish kifoya.
(11) munosabatni soni bo‘yicha matematik induksiya metodini qo‘llash bilan isbotlash mumkin.
bo‘lganda
ya’ni (11) tenglik o‘rinli.
Faraz qilamiz, (11) formula barcha lar uchun o‘rinli bo‘lsin.
bo‘lsa, to‘la ehtimollik formulasiga (§1) ko‘ra ,
bo‘ladi. Lemma 1.1 va qilgan farazimizga ko‘ra ( bo‘lgani uchun)
munosabatlar o‘rinlidir. SHuning uchun
Lemma isbot qilindi.
Lemma 1.3 da keltirilgan xossa tasodifiy jarayon orttirmalarining bog‘liqsizlik xossasi deyiladi.
YUqoridagilardan xulosa qilib aytganda, bir jinslilik, orttirmalari bog‘liqsizlik xossalariga ega bo‘lib, orttirma parametrli Puasson taqsimotiga ega ekan. ni bir jinsli Puasson jarayoni deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |