Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони

2-Teorema: Agar f (x) funksiya biror a nuqtada v limitga ega bo‘lsa, bu funksiya shu nuqtada o‘ng va chap limitga ega bo‘lib,

munosabat o‘rinli va aksincha f (x) funksiya a nuqtada o‘ng va chap limitlarga ega bo‘lib, bu limitlar o‘zaro teng (v ga teng) bo‘lsa, u holda bu nuqtada funksiya limitga ega va bu limit ham v ga teng bo‘ladi.

Endi da funksiya limitini tushunchasini keltiramiz.

9-Ta’rif: (Geyni ta’rifi). Agar X to‘plamning nuqtalaridan tuzilgan xar qanday cheksiz (katta) (musbat cheksiz katta, manfiy cheksiz katta) ketma-ketlik olinganda ham mos ketma-ketlik v ga intilsa, v son f (x) ning dagi limiti deiladi va

kabi belgilanadi.

10-Ta’rif: (Koshi ta’rifi). Agar son uchun shunday son topilmasi, x argumentning tengsizliknini qanoantlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik bajarilsa v son f (x) funksiyaning dagi limiti deyiladi.

Misol: Ushbu funksiyaning dagi limiti ga teng ekanligi ko‘rsating.

Agar uchun deb olinsa, u holda tengsizlikning qanoantirkvchi barcha x larda

bo‘ladi. Haqiqatan ham.

bo‘lib tengsizlikda

bo‘lishini topamiz. Demak,