Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

§ 6. MARKAZIY LOYIHASI

To'g'ri politoplar sohasida

Ushbu bo'lim natijalarini A. Keyli [12] da olgan.

6.1. Ikosahedr shariga markaziy proyeksiya

va dodekaedr. Ushbu bo'limda biz iko-

Sahedron I O nuqtada markazlashgan S birlik sharchasiga yozilgan , ya'ni.

uning A 1 , ..., A 12 tepalari S tomon yotadi .

O nuqtadan S sohaga ikosaedral qirralarning tarmog'ini proektsiyalashgan

ra I ning , biz S to'g'ri tarmog'iga o'tamiz Σ I ning , sharni ajratadi

py S 20 ta muntazam sferik uchburchakka ( t 1 ), ...,

( t 20 ) tepaliklari A 1 , ..., A 12 nuqtalar (69-rasm). Biz belgilaymiz

bu uchburchaklar S / 20 ga teng. Qavslar belgilaydi

muhit bo'yicha turli loyiha shakllar suhbat S uning markazi O .

Shakl 69. Tarmoq Σ I

S / 20 uchburchaklarining burchaklari 0,4π ga teng, chunki 2π: 5 = 0,4π

va ularning maydoni 0,2π, chunki 4π: 20 = 0,2π.

S sferadagi uchburchaklar markazlari ( t 1 ), ..., ( t 20 ) bilan belgilanadi

navbati bilan B 1 , ..., B 20 (70-rasm).

Sahifa 68

68

Shakl 70

Ma'lumki, V 1 , ..., V 20 nuqtalari tepaliklardir

S. dodekaedr D yozilgan. Tarmoq proektsiyasida

dodecahedron qirralarning D sohaga S ifodalanadi Σ D . Tarmoq Σ D split

S soha o'n ikki muntazam sferik beshta

gons (ning q 1 ), ..., ( q 12 nuqtalarida markazlari bilan) a 1 , ... А , 12 navbati bilan

mas'uliyatli (71-rasm).

Shakl 71. Tarmoq D

Ushbu beshburchaklar S / 12 deb belgilanadi . Beshburchakning burchaklari

covs S / 12 ga teng bo'lgan p va ularning yo'nalishlari teng p .

69-bet

69

File Σ Men va Σ D o'zaro (dual) bor: biri uchlari

ular boshqa tarmoq sohalari markazlari va aksincha, ular ham

kesishgan to'rlarning qirralari bir-biriga perpendikulyar

do'st va qovurg'alarning o'rta nuqtalarida kesishadi.

Σ I va Σ D o'zaro tarmoqlarning topologik tuzilishi tasvirlangan

72-rasm ( A 12 nuqta cheksiz uzoq).

Shakl 72. Σ I va Σ D tarmoqlarining topologik tuzilishi

Σ I va Σ D tarmoqlarining yon tomonlari 15 ta katta doirada yotadi

S ning ko'lami . Ushbu doiralarning tekisliklarida qarama-qarshi yotadi

ikosaedr I va dodekaedrning qarama-qarshi qirralari

D . Ushbu 15 ta ajoyib doiraning har biri o'z ichiga oladi

Σ I va Σ D tarmoqlarining ikki juft diametral tepalari (73-rasm).

Shakl 73. Buyuk doiralar