Zamonaviy informatika va axborot texnologiyalarining asosiy tushunchalari 1-ma’ruza Mavzu

1) o’nli sistemada  1985

10

, 137,85

10 

2) ikkili sistemada 1001

2

, 11001,01

2

 

3) sakkizli sistemada 6534

8

, 234, 05

8 

Bu yerda  sonlarning indeksi uning asosini bildiradi. 

Sonlarni yozishda har raqamning qiymati uning turgan o’rniga bog’liq bo’ladi. 

Sonda raqam uchun joy razryad, sondagi raqamlar soni esa sonning razryadi deb 

ataladi.Kompyuterda sonlar ikkilik, sakkizlik, o’n oltilik sistemalarda ham 

ifodalanishi mumkin. 

Ikkilik sanoq sistemasi. Ikkilik sistema ham o’nlik sistema kabi pozision sistema 

bo’lib, unda sonlar faqat ikkita 1 va 0 yordami bilan ifodalanadi. Natural sonlar 

---

qatorining oldingi o’ttizta sonini ikkilik va sakkizlik va o’nlik sanoq sistemasida 

ifodasini yozamiz. 

 

O’nlik 

sonlar 

Ikkilik 

sonlar 

Sakkizlik 

sonlar 

O’nlik 

sonlar 

Ikkilik       

sonlar 

Sakkizlik 

sonlar 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

 

1 

10 

11 

100 

101 

110 

111 

1000 

1001 

1010 

1011 

1100 

1101 

1110 

1111 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

29 

30 

10000 

10001 

10010 

10011 

10100 

10101 

10110 

10111 

11000 

11001 

11010 

11011 

11100 

11101 

11110 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

30 

31 

32 

33 

34 

35 

36 

 

 

Ikkilik  sonlar  ustida  qo’shish,  ayirish,  ko’paytirish  va  bo’lish  amallarini 

bajarish mumkin.              0 + 0 = 0 

                                0 + 1 = 1 

                                            1 + 0 = 1 

                                            1 + 1 = 10 

Misol. 

2

111110

  va 

2

101

  sonlarning  yig’indisini  toping.  Bu  sonlarni  bir 

ustunga yozib, umumiy qoida bo’yicha qo’shamiz. 

     

2

111110

 

  +      

2

101

 

________ 

    

2

1000011

                

Ayirish amali uchun quyidagi jadvaldan foydalaniladi. 

                                      0 - 0 = 0  

                                      0 - 1 = 1 

                                      1 - 0  = 1 

                                    10 - 1 = 1 

Misol. 

2

101

,

1011

va 

2

01

,

101

sonlarining ayirmasini toping. 

 

  

   

2

101

,

1011

 

                   -    

2

01

,

101

 

                      ________                    

                        

2

011

,

110

 

---

Ikkilik sonlarni ko’paytirish jadvali quyidagicha.  

                                0 x 0 = 0  

                                1 x 0 = 0 

                                0 x 1 = 0 

                                1 x 1 = 1 

Misol. 

2

1010

 va 

2

11

 sonlarning ko’paytmasini toping.  

                           

2

1010

 

                     *       

2

11

 

                          ------ 

                          

2

1010

 

                       +

2

1010

 

                         ------ 

                         

2

11110

 

Ikkilik sonlarini bo’lish amalini bajarishda ko’paytirish va ayirish jadvalidan 

foydalaniladi.  

Sakkizlik  sanoq  sistemasining  asosi  8  ga  bo’lib,  undagi  0,1,3,4,5,6,7 

raqamlari orqali ifoda qilinadi. Qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari 8 

lik sanoq sistemasi qoidalari asosida bajariladi. 

1-jadval (sakkizlik sanoq sistemasi) 

+(-) 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

0 

     0 

1 

2 

3  

4 

5 

6 

7 

1 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7' 

10 

2 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

 10 

11 

3  

3 

4 

5 

6 

7 

10 

11 

12 

4  

4 

5 

6 

7 

10 

11 

12 

13 

5 

5 

6 

7 

10 

11 

12 

13 

14 

6   

6 

7 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

7 

7 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

                             2-jadval (sakkizlik sanoq sistemasi) 

X 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

2 

0 

2 

4 

6 

10 

12 

14 

16 

3 

0 

3 

6 

11 

14 

17 

22 

25 

4 

0 

4 

10 

14 

20 

24 

30 

34 

5 

0 

5 

12 

17 

24 

31 

36 

43 

---

6 

0 

6 

14 

22 

30 

36 

44 

52 

7 

0 

7 

16 

25 

34 

43 

52 

61 

 

 

Masalan:  

  

            1)  732

8                                                  

2) 732

8

 

 

                 

+

324

8                                                       

-

324

8 

                                        

_________                                                   ________ 

                          1256

8                                                        

406

8 

 

O’n oltilik sanoq sistemasining asosi 16 ga teng bo’lib, undagi sonlar 0, 1, 

2, 3, 4, 5, 6, 7 8, 9, A, V, S, D, E, F raqamlari orqali ifodalanadi. Bunda A- o’nni, 

V - o’n birni, S- o’n ikkini, D- o’n uchni, E- o’n to’rtni, F- o’n beshni bildiradi 

Sonlarni bir sistemadan ikkinchi sitemaga o’tkazish qoidalari mavjud: 

1.  Ixtiyoriy  sistemadan  o’nlik  sistemaga  o’tkazish.  Buning  uchun  son 

berilgan sistema asosining darajalari bo’yicha yoyiladi va yoyilma hisoblanadi: 

Masalan,  o’nli  sistemadagi  2001  soni  to’rt  razryadli  hisoblanadi. 

Razryadlar  chapdan  o’ngga  qarab  nomerlanadi  va  har  bir  razryadga  asos 

darajasi mos keladi. 

 Razryad           3  2  1  0            razryad nomi           asos darajasi 

          son              2  0   0  1            

                                                         birliklar:               10

0

 

                                                         o’nliklar:                 10

1

 

                                                         yuzliklar:                 10

2

 

                                                         mingliklar:             10

3

      

Har  qanday sonni asos darajasi bo’yicha yoyib chiqish  mumkin. 

 

 

Masalan: a) 200110=2



10

3

+0



10

2

+0



10

1

+1



10

0

  

                   b) 389710=3



10

3

+8



10

2

+9



10

1

+7



10

0

 

 

Xuddi shunday ixtiyoriy sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasida ifodalash 

mumkin. Masalan, 

a)100111

2

=1



2

5

+0



2

4

+0



2

3

+1



2

2

+1



2

1

+1



2

0

=32+0+0+4+2+1=39

10

 

b)11011,0112=1



2

4

+1



2

3

+0



2

2

+1



2

1

+1



2

0

+0



2

-1

+1



2

-2

+1



2

-3

=           

                       

-

=16+8+2+1+0,25+0,165=27,32

10

 

   c)  3512

8

=3



8

3

+5



8

2

+1



8

1

+2



8

0

=586

10                           

d)213,1

8

=2



8

2

+1



8

1

+3



8

0

+1



8

-

=75,165

10

        

e) ABC

16

=1016

2

+11



16

1

+12



16

0

=2560+176+12=2748

10

 

 

Yuqorida  keltirilgan  amalga  teskari  amalni  ham,  ya’ni  o’nli  sanoq 

sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemalarida ham ifodalash mumkin. 

 

2. O’nlik sistemadagi sonni R asosli sistemaga o’tkazish. 

 

a)  Butun  sonni  o’tkazish  uchun  berilgan  son  o’tkazilishi  kerak  bo’lgan 

sistema asosi R ga qoldiqli bo’linadi. Bo’linma nolga teng bo’lmasa, u yana asosga 

qoldiqli bo’linadi va h.k. jarayon bo’linma nolga teng bo’lganda tugatiladi va hosil 

bo’lgan qoldiqlar teskari tartibi sonning R- lik sistemadagi ifodasini beradi.  

 Masalan.    1.   437

10

  sonini ikkilik sistemada yozing: 

---

son 

Bo’luvchi 

Qoldiq 

437 

218 

109 

54 

27 

13 

6 

3 

1 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

        Agar qoldiqlarni teskari tartibda yozib chiqsak, kerakli natija hosil bo’ladi: 

437

10

=110110101

2

 

2.   746510

10

  sonini sakkizlik sistemada ifodalang:  

son 

Bo’luvchi  qoldiq 

7465 

933 

116 

14 

1 

8 

8 

8 

8 

8 

1 

5 

4 

6 

0 

Natija: 7465

10

=6451

8 

3. 

 98653

10

  sonini 16-lik sistemada ifodalang: 

son 

Bo’luvchi 

qoldiq 

98653 

6165 

385 

24 

1 

16 

16 

16 

16 

16 

13 

5 

1 

8 

0 

Natija :98653

10

=815D

16

   

Misollar: 

1) 

25

10

 ni ikkilik sistemaga o’tkazing: 

           25 2 

           24 12    2 

             1   12  6   2                             25

10

=11001

2

                 

                    0        6     3    2   

                       0     2   1 

                              1 

2) 

25

10

 ni sakkizlik sistemaga o’tkazing: 

 

25 8     

 

24 3 8                                       25

10

=31

8 

           1  0  

               3 

 

3) 

28

10

 ni o’n oltilik sistemaga o’tkazing: 

 

            28  16       

            16  1   16                               28

10

=1C

16 

---

            12   

                        

b) To’g’ri kasrni o’tkazish uchun u asos P ga ko’paytiriladi. Keyin hosil bo’lgan 

sonning butun qismi ajratiladi va kasr qismi yana R ga ko’paytiriladi. Bu jarayon 

ko’paytmaning  kasr qismi  nolga  teng bo’lganda  yoki  kerakligicha  raqamlar  hosil 

qilinganda  to’xtatiladi  va  butun  qismlar  ketma-  ketligi  kasrning  R-  ning 

sistemadagi yozuvini beradi. 

Misollar: 

1) 

0,3125

10 

sonini ikkilik sistemaga o’tkazing. 

 

0 

3125                         0,3125

10

=0,0101

2

 

0      6250 

1      250 

0     50 

1 

0 

2) 

0,12

10 

sonini ikkilik sistemaga o’tkazing. 

0   12                            0,12

10 

= 0,000111

…….2

 

0 24 

0 48 

0 96 

1 92 

          1 84 

          1 68  

 

3) 

0,225

10 

sonini sakkizlik sistemaga o’tkazing. 

0 225 

1 800 

6 400 

3 200 

1 600                                  0,225

10

 =0,16214

….8 

4 8 

c)  Aralash  sonni  o’tkazish  uchun  butun  qismi  va  kasr  qismi  alohida  alohida 

o’tkaziladi. 

Misol: 25,3125

10

 ikkilik sistemaga o’tkazing. 

25

10 

=1101

2                  

0,3125

10

=0,0101

2              

25,3125

10

=11001,0101

2 

3.  R-  lik  sistemadan  –g-  sistemaga  o’tkazish  uchun  avval  R-  lik  son  10-  likka, 

keyin 10 likdan –g- likka o’tkaziladi. 

Misol: 11001

2

=25

10

=31

8                             

         34

8

=28

10

=10

16

  

 

4 -qoida. 8 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o'tish uchun 

triadalardan ham foydalanish mumkin  

8 lik sistemasidagi sonlar  0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

2 1ik sistemasidagi sonlar '.   

* 

0 

1 

10    

11 

100  101  110  111 

Triadalar                       

000  001 

010 

011 

100  101  110  111 

---

Jadvalga  e'tibor  beradigan  bo'lsak,  8  lik  sanoq  sistemasining  raqamlarini  2  lik 

sanoq  sistemasida  ifodalash  uchun  ikkilikning  kamida  3  ta  raqami  kerak  bo'lar 

ekan. Bu uchtalik triada deb ataladi. 

Sinov savollari 

1.  Axborot nima?. Uning qanday ko’rinishlarinin bilasiz? 

2.  Axborotning asosiy xususiyatlari nimadan iborat? 

3.  Axborotlarni qayta ishlash texnologiualarini izohlang?. 

4.  Axborotlarning o’lchov birliklarni ayting? 

5.  Axborotlar komputerda qanday tasvirlanadi.? 

6.  Sanoq sistemasi nima? Uning qanday turlarini bilasiz? 

7.  Sanoq sistemasi ustida qanday amallarni bajarish mumkin? 

8.  Pozitsion sаnoq sistеmа bilаn pozitsion bo’lmаgаn sаnoq sistеmаning fаrqi 

nimаdа? Rim rаqаmlаri qаysi sаnoq sistеmаsigа tеgishli? Nimаgа? 

9.  2 lik, 8 lik, 16 lik sаnoq sistеmаlаridа nеchtа vа qаndаy rаqаmlаr mаvjud? 

10. 10 lik sаnoq sistеmаdаn k-sаnoq sistеmаgа o’tkаzuvchi vа аksini bаjаruvchi 

dаsturning аlgoritmini tuzing. 

11. Qanday axborot kodlangan deyiladi? 

12. Axborotlarni eng kichik o’lchov birligi nima? Boshqa o’lchov birliklarini 

ham bilasizmi? 

13. Nima uchun haqiqiy sonlar ustida amallar taqriban bajariladi. 

14. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga qanday o’tiladi? 

15. Bir sanoq sistemasidan boshqasiga o’tishning 2-qoidasi nima? 

16. Qanday axborot kodlangan deyiladi? 

17. Kompyuter xotirasida butun sonlar qanday saqlanadi? Haqiqiy sonlar-chi? 

18. Nima uchun haqiqiy sonlar ustida amallar taqriban bajariladi. 

 

Uyga vazifa : Sanoq sistemalari ustida amallarni bajaring: 

     1) 1111

2

+10010

2

=          2) 5A

16

·3,5

16

= 

 

3)1101,101

2

+10,111

2

= 

      4) AAA

16

-777

16  

=          5) 1000

2

-11,11

2

=            6) A37

16

+33

16 

=                   

  

7) 110,1

2

-11,01

2

=        8) 777

8

+666

8

=                 9) 35,3

8

-22,4

8

=  

     10) 777

8

-567

8

=            11) 101

2

-110

2

=                   12) 327

8

+544

8

= 

Adabiyotlar 

[1],[2],[3],[4],[5],[12]