1-§. Функция х,осиласининг таърифлари

А
у
Ах Ах
= х 1 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------- —
--------- булади. Кейинги тенгликда Дх->-0 да лимитга
X
утиб топамиз:
ьу = I i m v — ( i + — Y - i (■+— У - |
------^—L
-------— vt* ~ • I i m _J:____ x
l i m ~ = limx^
------
-------=jc'*_ l lim—— —
-------= nx'1~ ' .
Дх— О AX Ax— 0
h x Дх— 0
x x
Демак, y = x
даражали функциянинг хосиласи:
у ' = [1Хп ~ 1.
Хусусан, ( i = — 1 булганда у = х ^ { = ~ булиб, унинг хосиласи
у ' = — х ~ ' ~ ' = ----Y булади.
л:
2°. у = а х ( а > О, а ф 1 ) курсаткичли функциянинг хосиласи. Бу
функциянинг орттирмаси Ау = а х + Ах— а х= а х(а Ах— 1) булиб, =
Д х
ах(а*х-
1) „ . .
= — — - булади. Кеиинги тенгликда Дх->-0 да
лимитга
утиб топамиз:
.. А у ,.
ах {аАх~ 1)
х1. аАх — 1
х,
l i m— l i m—
------- = а lim— = а In а.
Д х - 0 &Х Л х — о
Л х А х
Демак, у = а х курсаткичли функциянинг хосиласи
у ' — ахIn а.
Хусусан, а = е булганда у = ех булиб, унинг хосиласи
у ' = ехIn е = ех
булади.
3°. y = \ o g ax (а>0, аф1, х > 0 ) логарифмик функциянинг
хосиласи. Бу функциянинг орттирмаси
A y = \ oga(x + Ax) — l o g ^ = l o g / ± - A(= l o g „ ( l + ■— )
булиб, .
239
Г.
'www.Orbita.Uz kutubxonasi'Ч - ± Ы > + f )=- М 1+-г)
X
булади. Кейинги тенгликда Дх->-0 да лимитга утиб топамиз:
lim-^-= lim-UogYl + ~ ) = 7 log J Mnif r+ - у - ) ' = - - |of ?^-
Ах -'О X \ X / X |_Д*-<Л
X /
J X
Дем ак , j/ = logax л огар иф ми к функциянинг хосиласи:
У' = “ logo6 •
Хусусан, а = е булга нда у = \ п х булиб, унинг хосиласи
и — — In 1 1 1
е = —
и X X
булади.
4°. Тригонометрик функцияларнинг хосилалари. y = s \ n x функ
циянинг орттирмаси
A(/ = sin ( x + Ax) — sin х = 2 sin4 ^-cos (* + ^ т г )
булиб,