1. Chekli elementlar tiplari. Uch o’lchovli elementlar. Bir o‘lchovli elementlar

5.Interpolyatsion ko’phadning uzluksizligi.
Uzluksiz funksiyaning diskret modeli har biri alohida elementda aniqlangan bo‘lakli-uzluksiz funksiyalar to‘plamida quriladi. Bulakli uzluksiz funksiyani keyinchalik integrallash uchun uning elementlar orasidagi sohada uzluksizlik shartini shakllantirish zarur. pog‘onali funksiyaning integrali mavjud, chunki u chegaralangan [2].

Integral mavjud bo‘lishi uchun funksiya o‘zining (n-1)- tartibgacha barcha hosilalari bilan birgalikda uzluksiz bo‘lishi kerak. Bu shart n tartibli hosiladan faqat chekli sondagi pog‘onali tipdagi uzilish nuqtalariga ega bo‘lishni ta’minlaydi. Bu shartning bajarilishi, agarda differensial tenglama ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni saqlasa, ya’ni n=2 bo‘lsa, approksimatsiyalovchi funksiyaning birinchi tartibli xususiy hosilalari elementlar orasidagi chegarada uzluksiz bo‘lishligi kerakligini bildiradi. Ushbu kursda qaraladigan barcha differensial tenglamalar ko‘pi bilan birinchi tartibli xususiy hosilalarni saqlaydigan munosabatlar shaklida bo‘lishi mumkin. Interpolyasion elementlar orasidagi sohada uzluksizligi talab qilinadi, lekin uning xususiy hosilalari bu shartga bo‘ysinmaydi.
Bir o‘lchovli element uchun uzluksizlik kafolatlangan, chunki, ixtiyoriy ikkita qo‘shni elementlar umumiy tugunga ega. Biroq, uchburchakli element murakkabroqdir. Ikkita qo‘shni elementni qaraylik (3.11-shakl). Koordinata boshi i – tugunda bo‘lsin.

3.11-shakl. 2 ta uchburchakli elementning umumiy chegara bo‘ylab uzluksizligi	3.12-shakl. Element chegarasidagi nuqtalarda L-koordinataning qiymatlari.

Tugun qiymatlarini va deb belgilaymiz. U holda ning approksimatsiyalovchi funksiyalari

(3.50)

ko‘rinishda bo‘ladi, bu erda yuqoridagi indeks element nomerini bildiradi.

L-koordinatalardan foydalanilsa, ning elementlarning umumiy chegarasi bo‘ylab uzluksizligini isbotlash oson. va L-koordinatalar i – tugunga qarama-qarshi bo‘lgan tomondan hisoblanadi. (3.50) formulani L-koordinatalardan foydalanib
(3.51)

ko‘rinishda yozib olamiz.

va L-koordinatalar umumiy chegaradan hisoblanayapti, shuning uchun bu chegara bo‘ylab . (3.51) munosabatlar umumiy chegaraning nuqtalarida
(3.52)

ko‘rinishga keltiriladi, chunki

va
Umumiy chegaraning k- tugundan s masofada turgan ixtiyoriy nuqtasini qaraymiz (3.12 shakl) va nisbatlar s/b miqdorga teng va, natijada, o‘zaro tengdir. Ikkinchi tomondan, ko‘rsatilgan nisbatlar va L-koordinatalarning sonli qiymatlarini bildiradi, Bu erdan umumiy chegaraning ixtiyoriy nuqtasi uchun teng ga deb xulosa qilish mumkin. Bu tenglikni (3.52) formulaga qo‘llab chegaraning barcha nuqtalarida = ni hosil qilamiz. SHuni isbotlash talab qilingan edi.