1. Mantiq amallari: dizyunksiya,konyuksiya inkor

28-mavzu:Kramer formulalari yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Kramer qoidasi. Agar n ta noma’lumli n ta
(1)
chiziqli tenglamalar sistemasining Δ determinanti noldan farqli bo’lsa, u holda (1) sistema yagona yechimga ega bo’ladi va bu yechim quyidagi formulalar bilan topiladi:
(2)
bu yerda Δx₁, Δx₂, …… Δx_n determinantlar Δ determinantda no’malumlar oldidagi koffitsientlarni mos ravishda ozod hadlar bilan almashtirish orqali hosil qilinadi. (2) formulalarga Kramer formulalari deyiladi.
Kramer teoremasi. N ta noma’lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi aniq bo’lishi uchun uning asosiy matritsasi determinantining noldan farqli bo’lishi zarur va yetarli. Yagona yechim

tartiblangan tizimdan iborat bo’ladi, bu yerda A_j asosiy A matritsadan j-ustunning ozod hadlar ustuni bilan almashtirilgani bilan farq qiluvchi matritsa. Agarda detA=0 bo’lsa (2) sistema yoki aniqmas yoki birgalikda bo’lmaydi.
Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini birgalikda va aniqligini tekshiring. Birgalikdagi sistemalarni Kramer formulalari yordamida yeching;

Berilgan sistema uch noma’lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi bo’lgani uchun dastlab Kramer teoremasini tatbiq etamiz;

1. 
   detA=27 ǂ 0 bo’lgani uchun sistema aniq.
   

Yagona yechim Kramer formulalari yordamida topiladi: x₁=-3, x₂=2, x₃=1

29-mavzu. Vektorlar to`plamining cjiziqli qobig`I; Fazoostilar va ularning kesishmasi, yig’indisi, to’g’ri yig’indisi

Reja: ➢ Fazoosti va uning xossalari ➢ Fazoostilar kesishmasi. ➢ Fazoostilar yig’indisi. ➢ Fazoostilar to’g’ri yig’indisi.
27.1-Ta’rif. ℱ maydon ustida aniqlangan V vektor fazoning biror L qism to’plami V da aniqlangan algebraik amallarga nisbatan vektor fazosini tashkil etsa, u holda L ga V fazoning qism fazosi deyiladi. 27.2-Teorema. V vektor fazoning biror L qism to’plami shu vektor fazoning qism fazosi bo’lishi uchun quyidagi ikkita shartning bajarilishi zarur va etarli:
a) (x, y  L) (x − y) L ;
b) (x  L,   F) x  L. Fazoostining quyidagi xossalari mavjud:
1 0 . Agar V fazo ℱ maydon ustida vektor fazo bo’lsa, u holda uning ixtiyoriy fazoostisi ℱ maydon ustidagi vektor fazo bo’ladi.
2 0 . Agar U fazo V vektor fazoning qism fazosi va V fazo W vektor fazoning qism fazosi bo’lsa, u holda U fazo W vektor fazoning qism fazosi bo’ladi.
27.3-Ta’rif. Agar U1 ,..., Un lar V vektor fazoning qism fazolari bo’lsa, u holda U =U U  Un ... 1 2 ga U1 ,..., Un qism fazolarning kesishmasi deyiladi.
3 0 . V vektor fazoning ixtiyoriy qism fazolarining kesishmasi V vektor fazoning qism fazosi bo’ladi. Qism fazolar kesishmasi tushunchasi orqali ularning yig’indisi va to’g’ri yig’indisi kabi tushunchalarni kiritish mumkin.
27.4-Ta’rif. n n 2 2 1 x1  U , x  U , ..., x  U bo’lganda x1 + x 2 +...+ x n ko’rinishdagi barcha yig’indilar to’plamiga U1 ,..., Un qism fazolar yig’indisi deyiladi va u Un U1 +U2 + .. . + ko’rinishda belgilanadi.
27.5-Ta’rif. Agar Un U1 +U2 + .. . + qism fazoning har bir vektori yagona usulda x1 + x 2 + ... + x n ko’rinishda ifodalansa, u holda Un U1 +U2 + .. . + yig’indiga U (i , n) i =1 qism fazolarning to’g’ri yig’indisi deyiladi va u Un U1 U2 ... ko’rinishida belgilanadi. Fazoostilar yig’indisi va to’g’ri yig’indisi quyidagi xossalarga ega:
1 0 . Agar L va U lar V vektor fazoning fazoostilari bo’lsa, u holda L+U =U + L bo’ladi.
2 0 . Agar L, U, W lar V vektor fazoning fazoostilari bo’lsa, u holda L +(U + W) = (L + U) + W bo’ladi.
3 0 . Agar L fazoosti V vektor fazoning fazoostisi bo’lsa, u holda L+V=V bo’ladi.
4 0 . L va U lar V fazoning fazoostilari bo’lsa, u holda L+U yig’indi to’g’ri yig’indi bo’lishi uchun L U = {0} bo’lishi zarur va etarli.
5 0 . U1 ,..., Un lar V vektor fazoning fazoostilari bo’lsa, u holda Un U1 +U2 + .. . + yig’indi to’g’ri yig’indi bo’lishi uchun ixtiyoriy n n 2 2 1 x1  U , x  U , ..., x  U vektorlar uchun x1 + x 2 +...+ x n = 0 tenglikdan x1 = 0, x 2 = 0 ,..., x n = 0 tengliklarning kelib chiqishi zarur va etarli.
30-mavzu. Vektor fazo bazisi va o`lchovi; vektor fazolar izomorfizmi

31-mavzu. Skalyar ko`paytmali vektor fazolar; vektorlarning ortogonal sistemasi