1-Mavzu: Bo’linuvchanlik tushunchasini o’rganish metodikasi

9-Mavzu: Jenson tengsizligi va uni o’rganish metodikasi.

Matematik analiz kursidan ma’lumki, funksiya botiq bo’lsa , , haqiqiy sonlar uchun uyidagi munosabat o’rinli: .

Teorema. Jenson tengsizligi. Agar funksiya o’zining aniqlanish sohasida botiq bo’lsa ( ), haqiqiy sonlar to’plamidan olingan sonlar uchun va uchun yoki o’rinli.

Izoh: Agar funksiya o’zini aniqlanish sohasida qavariq bo’lsa ( ), u holda yuqoridagi tengsizlik ishorasi teskarisiga o’zgaradi :



1-misol. ni isbotlang. Bunda

funksiya da qavariq . U holda tengsizlik ishorasi o’zgaradi.

2-misol. Agar bo’lsa, ni isbotlang.

- botiq funksiya. Tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

;



3-misol. Agar bo’lsa, ni isbotlang.

- botiq funksiya. Tengsizlik ishorasi o’zgarmaydi.

;

isbotlandi.