1-mavzu. Kirish. Xatoliklar nazariyasi Reja

Ko‘paytma xatoligi.
2–teorema. Noldan farqli taqribiy sonlar ko‘paytmasining nisbiy xatoligi, shu sonlarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
Isbot. u = x₁ ^. x₂ ….. x_n bo‘lsin. Qulaylik uchun berilgan taqribiy sonlar musbat deylik. U holda, quyidagiga ega bo‘lamiz:
lnu = lnx₁ + lnx₂ + … + lnx_n.
lnx  dlnx = taqribiy formulani qo‘llab,

ni hosil qilamiz. Oxirgi ifodani absolyut kattalik bo‘yicha baholasak:



hosil bo‘ladi yoki
(u)  (x₁) + (x₂) + … + (x_n). (1.7)

Natija: Ko‘paytmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun taqribiy sonlarning chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin, yahni

_u = _x1 + _x2 + … + _xn. (1.8)
Bo‘linmaning xatoligi. 1.3–teorema. Bo‘linmaning nisbiy xatoligi bo‘linuvchi va bo‘luvchilarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.



bo‘lib, bu yerdan

yoki (u)  (x₁) + (x₂) bo‘ladi.

Natija: Bo‘linmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchining chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin:
h_u = h_x1 + h_x2. (1.9)
Darajaning xatoligi u = x^m (m – natural son) bo‘lsin, u holda Lnu = m ^. Lnx va
(1.10)
bo‘lib, bundan
_u = m ^. _x
kabi yozish mumkin, yahni taqribiy son m – darajasining chegaraviy nisbiy xatoligi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy xatoligidan daraja ko‘rsatkichi m marta katta.
Ildizning xatoligi. bo‘lsin, u holda u^m=x. Darajaning chegaraviy nisbiy xatoligi formulasi (1.10) ga ko‘ra m_u = _x yoki
(1.11)
yahni, m – darajali ildizning chegaraviy nisbiy xatoligi ildiz ostidagi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy xatoligidan ildiz ko‘rsatkichi m marta kichik.