1-Мavzu. Vektor tushunchasi. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Vektorlarni qo’shish va ayirish. Vektorlarni songa ko’paytirish. Vektorlarning o’qdagi proeksiyasi. Vektorlarning chiziqli bog’liqligi. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida

Ta’rif. Elementlari shu 8 ta aksioma shartlarini qanoatlantiruvchi V to‘plam vektor (yoki chiziqli) fazo deyiladi.
vektorlar hamda ₁, ₂,.._p ‘aqiqiy sonlar berilgan bo‘lsin. Ulardan hosil qilingan =₁ + ₂ +..+_p ifoda vektorlarning ₁, ₂,..,_p koeffitsientli chiziqli kombinatsiyasi deyiladi. Agar biror vektor , ,.., vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi shaklida ifodalangan bo‘lsa, vektor shu vektoralr bo‘yicha yoyilgan deyiladi, ya’ni quyidagi tenglik o‘rinli bo‘ladi:
=₁ + ₂ +..+_p (1)
Agar kamida bittasi noldan farqli ₁,₂,..,_p sonlar tanlab olinganda
₁ + ₂ +..+_p =0 (2)
tenglik bajarilsa, u holda , .., lar chiziqli bog‘liq deyiladi. Agar (2) munosabat faqat ₁=₂=..=_p=0 bo‘lgandagina o‘rinli bo‘lsa, u holda , ,.., vektor chiziqli bo‘lmagan chiziqli bog‘lanmagan yoki chiziqli erkli chiziqli erikli deb ataladi.
Chiziqli bog‘liqli vektorlar uchun quyidagi toeremalar o‘rinli bo‘ladi.
TEOREMA. Agar , ,.., vektorlar sistemasining bir vektori nol bo‘lsa, u holda bu vektoralr sistemasi chiziqli bog‘liq bo‘ladi.
ISBOT. = bo‘lsin, u holda _k0, ₁=₂=..= =_k–1=_k+1=_p=0 sonlar uchun (2) munosabat o‘rinli bo‘ladi. Demak, , , vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.
TEOREMA. Ikkita vektor chiziqli bog‘liq bo‘lishi uchun ularning kollinear bo‘lishi zarur va etarli.
TEOREMA. Uch vektor chiziqli boliq bo‘lishi uchun ularning komplanar bo‘lini zarur va etarli.


NAZORAT UCHUN SAVOLLAR

1. 
   Vektorga ta’rif bering?
   
2. 
   Vektorlar ustida qanday chiziqli amallarni bilasiz?
   
3. 
   Vektorlarning chiziqli bog‘liqligini ayting?
   
4. 
   Vektorlarning komplanar sharti qanday?
   
5. 
   Chiziqli bog‘liq bo’lmagan vektorlarning ayting?