1-savol javobi

7-variant

1-savol javobi
Kundalik hayotda turli hodisalarga duch kelamiz. Ularga masalan, quyoshning
chiqish va botish hodisasi, havo o`zgarib, yomg`ir yoki qor yog`ish hodisasi misol bo`ladi.
Albatta, hodisalar mu`lum shart-sharaitlar (shartlar majmui), bajarilish yoki biror
tajriba (sinash) o`tkazish natijasida ro`y beradi. Masalan, bir dona to`liq mag`izli chigitni etarli
haroratga, namlikka ega bo`lgan tuproqqa etarli chuqurlikka (shartlar majmuasi) ekkanda unib
chiqish yoki chiqmaslik hodisalaridan biri ro`y berishi mumkin.
Tajriba natijasida biror shartlar majmui bajarilganda albatta ro`y beradigan hodisa
muqarrar hodisa deyiladi.
Tajriba natijasida shartlar majmui bajarilganda mutlaqo ro`y bermaydigan hodisa
mumkin bo`lmagan (muqarrar bo`lmagan) hodisa deyiladi. Ammo amaliyotda natijasini to`la
ishonch bilan bashorat qilish mumkin bo`lmagan tajribalar (sinovlar) bilan ish ko`rishga to`g`ri
keladi. Masalan, tangani tashlashdan iborat tajribada u yoki bu tomonini tushishini to`la
ishonch bilan oldindan aytish mumkin emas yoki ekilgan chigit urug`ini unib chiqish yoki
chiqmasliginn aytish qiyindir. Bunga o`xshash barcha hollarda tajribaning natijasini tasodifga
bog`liq deb hisoblaymiz va uni tasodifiy hodisa sifatida qaraymiz.
Shunday qilib tasodifiy hodisaga, quyidagicha ta`rif berish mumkin.
Tajriba natijasida (biror shartlar majmui bajarilganda) ro`y berishi ham, ro`y bermasligi ham
mumkin bo`lgan hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi. Masalan, tanga tashlash tajribasida yo
gerbli tomon tushishi, yoki raqamli tomon tushishi hodisasi tasodifiy hodisa bo`ladi. Tasodifiy
hodisalar latin alfavitiniig bosh harflarn A, V, S, D . . . bilan belgilanadi.
Muqarrar hodisani U harfi bilan, mumkin bo`lmagan hodisani esa V harfi bilan
belgilaymiz. Biror tajriba o`tkazilayotgan bo`lsin. Bu tajribaning har bir natijasini ifodalovchi
hodisa elementar hodisa deb ataladi va ω (omega) bilan belgilanadi. Elementar hodisalar
to`plami Ω bilan belgilanadi, ya`ni Ω = {ω }. Elementar hodisalarga ajratish mumkin
bo`lgan hodisa murakkab hodisa deb ataladi.
Ko`pincha amaliyotda bir xil shartlar majmui bajarilganda ko`p marta kuzatilishi
mumkin bo`lgan hodisalar, ya`ni ommaviy bir jinsli hodisalar bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi.
Ehtimollar nazariyasi etarlicha, ko`p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar bo`ysunadigan
qonuniyatlarni aniqlash bilan shug`ullanadi.

2-savolga javob
- tanlanmaning taqsimot qonuni noma’lum bo‘lsin. Faraz qilaylik, quyidagi gipotezani tekshirish kerak:
(1)
bu erda - berilgan uzluksiz yoki diskret taqsimot qonuni. gipotezani tekshirish masalasi muvofiqlikni tekshirish masalasi deb ataladi.
gipoteza uchun har qanday kriteriy muvofiqlik kriteriysi deb ataladi.
Agar to‘liq aniqlangan bo‘lsa, gipoteza od­diy gipoteza deyiladi. Masalan, tanlanma o‘rta qiymati va dispersiyasi berilgan normal taqsimot bo‘yicha tanlangan degan gipoteza oddiy gipotezadir.
Agar tanlanmaning parametrlari noma’lum bo‘lgan normal taqsimotdan ekanligini tekshirish kerak bo‘lsa, bunday gipoteza murakkab gipoteza bo‘­ladi.
Oddiy gipoteza uchun muvofiqlik kriteriysini ko‘rib chiqamiz. R-sonlar o‘qini shunday ta intervallarga shunday bo‘lamizki, natijada
a)
b) bo‘lsin.
funksiya ma’lum bo‘lganligidan tanlanma elementlarining bu intervallarga tushish ehtimolini hisoblashimiz mumkin. Bularni bilan, bu intervallarga tushgan tanlanma elementlar sonini bilan belgilaylik K.Pirson (1900) da

tatistikasi erkinlik darajasi k-I bo‘lgan taqsimotga ega ekanligini isbotlagan. kriteriysining qo‘llanish qoidasi quyidagicha: statis­tika qiymatini (2)-formula bo‘yicha hisoblab va qiymatlilik dara­jasi ni tanlab - taqsimoti jadvalidan ning kritik qiymati aniqlanadi.

2. 
   Agar bo‘lsa, u holda gipotezasi qabul qilinmaydi, agar bo‘lsa, u holda gipoteza qabul qilinadi. Murakkab gipoteza uchun muvofiqlik kriteriysi.
   

(3)
murakkab gipotezasini ko‘rib chiqamiz, ya’ni funksiyasining funktsional ko‘rinishi ma’lum, lekin ba’zi bir (yoki hamma) parametrlari noma’lum. Oddiy gipotezadan farqi shundaki, nazariy _ehtimollari bevosita hisoblash imkoniyati yo‘q, chunki ular noma’lum parametrlar larga bog‘liq. SHunday qilib, ularni ko‘rinishda yozishimiz shart. Noma’lum parametrlarni ularning baho qiymatlari bilan almashtiramiz. U holda (2)- statistika quyidagi ko‘rinishga keladi:
X²= (4)
Tushunarliki, taqsimoti haqidagi masala ham o‘zgaradi, chunki lar o‘z navbatida tasodifiy qiymatlar bo‘lib, (4) statistikaning asimptotik taqsimoti oddiy N₀ gipoteza bilan bir xil ko‘rinishga ega ekanligi o‘z-o‘zidan oshkor emas.

3-savolga javob

(Ehtimolning klassik ta’rifi) Qaralayotgan A hodisaning ro‘y berishiga qulaylik yaratuvchi hollar soni m ga, umumiy hollar soni esa n ga teng bo‘lganda P (a)= ™ kabi aniqlanuvchi miqdor shu hodisaning ehtimoli deb ataladi. Ehtimollar nazariyasining tabiiy-ilmiy va texnikaviy, sotsiologik masalalaridagi turli tatbiklarida ehtimolning statistik ta’rifi deb ataluv-chi ta’rifidan foydalaniladi.
Demak, o’qning nishonga tushish ehtimoli p=0.35 bo’lsa, nishonga qarata o’q uzishlar soni n=10 bo’lsa, unda nishonga tushish ehtimol soni:
A= p/n= 0.35/10= 0.035
Nishonga tushish ehtimol soni 0.035 ga teng bo’ladi.