Urganch davlat universiteti fizika matematika fakulteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM
VAZIRLIGI
URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI “FIZIKA MATEMATIKA FAKULTETI
“Hodisaning ehtimoli. Ehtimolning klassik va statistik v ta’riflari MAVZUSIDAGI
MUSTAQIL ISHi
Bajardi: Ròzmetova Nargiza
URGANCH – 2022


Reja:

1. 
   Ehtimolning klassik ta'rifi. Ehtimollar xususiyatlari.
   
2. 
   Ehtimolni, nisbiy chastotani statik aniqlash.
   
3. 
   Geometrik ehtimolliklar.
   

K I R I Sh
Kundalik hayotda turli hodisalarga duch kelamiz. Ularga masalan, quyoshningcchiqish va botish hodisasi, havo o`zgarib, yomg`ir yoki qor yog`ish hodisasi misol bo`ladi. Albatta, hodisalar mu`lum shart-sharaitlar (shartlar majmui), bajarilish yoki biror tajriba (sinash) o`tkazish natijasida ro`y beradi. Masalan, bir dona to`liq mag`izli chigitni etarli haroratga, namlikka ega bo`lgan tuproqqa etarli chuqurlikka (shartlar majmuasi) ekkanda unib chiqish yoki chiqmaslik hodisalaridan biri ro`y berishi mumkin.
Tajriba natijasida biror shartlar majmui bajarilganda albatta ro`y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi. Tajriba natijasida shartlar majmui bajarilganda mutlaqo ro`y bermaydigan hodisa
mumkin bo`lmagan (muqarrar bo`lmagan) hodisa deyiladi. Ammo amaliyotda natijasini to`la ishonch bilan bashorat qilish mumkin bo`lmagan tajribalar (sinovlar) bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi. Masalan, tangani tashlashdan iborat tajribada u yoki bu tomonini tushishini to`la ishonch bilan oldindan aytish mumkin emas yoki ekilgan chigit urug`ini unib chiqish yoki chiqmasliginn aytish qiyindir. Bunga o`xshash barcha hollarda tajribaning natijasini tasodifga bog`liq deb hisoblaymiz va uni tasodifiy hodisa sifatida qaraymiz. Shunday qilib tasodifiy hodisaga, quyidagicha ta`rif berish mumkin. Tajriba natijasida (biror shartlar majmui bajarilganda) ro`y berishi ham, ro`y bermasligi ham mumkin bo`lgan hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi. Masalan, tanga tashlash tajribasida yo gerbli tomon tushishi, yoki raqamli tomon tushishi hodisasi tasodifiy hodisa bo`ladi. Tasodifiy hodisalar latin alfavitiniig bosh harflarn A, V, S, D . . . bilan belgilanadi. Muqarrar hodisani U harfi bilan, mumkin bo`lmagan hodisani esa V harfi bilan belgilaymiz. Biror tajriba o`tkazilayotgan bo`lsin. Bu tajribaning har bir natijasini ifodalovchi hodisa elementar hodisa deb ataladi va ω (omega) bilan belgilanadi. Elementar hodisalar to`plami Ω bilan belgilanadi, ya`ni Ω = {ω }. Elementar hodisalarga ajratish mumkin bo`lgan hodisa murakkab hodisa deb ataladi.
Ko`pincha amaliyotda bir xil shartlar majmui bajarilganda ko`p marta kuzatilishi mumkin bo`lgan hodisalar, ya`ni ommaviy bir jinsli hodisalar bilan ish ko`rishga to`g`ri keladi. Ehtimollar nazariyasi etarlicha, ko`p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar bo`ysunadigan qonuniyatlarni aniqlash bilan shug`ullanadi.
Demak, ehtimollar nazariyasi predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy konuniyatlarini o`rganuvchi fandir.
Agar chekli ta elementar hodisadan tashkil topgan bo`lib, har bir elementar hodisa ning ehtimoli ni ga teng deb olinsa, elementar hodisalar teng imkoniyatli deyiladi.
Bunday fazoda har qanday hodisaning ehtimolini quyidagicha aniqlash tabiiy:

Agar ga kirgan elementar hodisalar soni m ga teng deb olsak,
﴾1﴿
P(A) funksiya ehtimolning hamma xossalarini qanoatlantirishini tekshirib ko`rish mumkin. Ehtimolning bu ta`rifi uning klassik ta`rifi deyiladi.
Klassik tarif faqat teng imkoniyatli chekli sondagi elementar hodisalardan tashkil topgan fazo uchun kiritilishi mumkin, bu hol klassik ta`rifning qo`llashni chegaralaydi.
Klassik ta`rifdan foydalanib masalalar yechishda kombinatorika nazariyasining ayrim tushunchasi zarur bo`ladi.
Turli guruhlardan bittadan tanlab olishlar kombinatsiyasi.
ta guruh mavjud bo`lsin. Birinchi guruh ta () elementdan, ikkinchi guruh ta () elementdan elementdan va hokazo, -guruh ta () elementdan tuzilgan bo`lsin. Har bir guruhdan faqat bittadan element olib, nechta elementli guruh tuzish mumkin?
Shunday usulda tuzish mumkin bo`lgan barcha guruhlar soni
(1)
ta bo`ladi.
2. Qaytariladigan tanlashlar soni.
Faraz qilaylik, ta turli elementga ega bo`lgan guruh berilgan bo`lsin. Bu guruhdan bittalab element olib uni o`zimizga belgilab olib, o`rniga qaytarib qo`yamiz va bu jarayonni yana takrorlaymiz. Bu usulda ta elementlar guruhni hosil qilamiz. Bu usulda tanlab olishlar soni ga teng. Bu formulaning isboti (1) dan bevosita kelib chiqadi, buning uchun ta bir xil elementlarga ega bo`lgan guruhni qarash kifoya.
3. O`rinlashtirishlar soni (qaytarilmaydigan tanlahlar). ta turli elementdan o`rinlashtirishlar deb shunday birikmalarga aytiladiki ular bir-biridan tartibi yoki tarkibi bilan farqlanadi va u quyidagicha belgilanadi.
.
Bundan bo`lsa kelib chiqadi.
4. Guruhlashlar soni (kombinatsiyalar). ta turli elementdan elementtadan guruhlashlar deb biri ikkinchisidan hech bo`lmaganda bitta elementi bilan farqlanuvchi birikmalarga aytiladi va bu
ga teng.
5. ta elementli to`plamni birinchi guruhga , ikkinchi guruhda ,…, -guruhda () ta element bo`lgan guruhlarga ajratishlar soni
(2)
ga teng.
6. Ko`paytirish qoidasi. Agar obyektni obyektlar orasidan usul bilan tanlash mumkin bo`lsa, va so`ngra har bir tanlash uchun obyektni usul bilan tanlash mumkin bo`lsa u holda juftliklarni ko`rsatilgan tartibda usul bilan tanlash mumkin.