10. To’g’ri chiziq tenglamalari

10.To’g’ri chiziq tenglamalari
10.1. Berilgan nuqtadan o’tib ma‘lum yo’nalishga ega to’g’ri
chiziq tenglamasi
To’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti k ma‘lum va to’g’ri chiziqni nuqtadan o’tishi aniq bo’lganda shu to’g’ri chiziq tenglamasini topamiz.
To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi


y=kx+b (9.1)

ni yozamiz. Bu yerdagi k ma‘lum son b esa noma‘lum. ni to’g’ri chiziqni nuqtadan o’tish shartidan foydalanib topamiz. nuqta to’g’ri chiziqda yotganligi uchun uning koordinatalari to’g’ri chiziq tenglamasi (9.1) ni qanoatlantiradi, ya‘ni

y₁=kx₁+b.
Bundan
b=y₁-kx_1.

b ning topilgan qiymatini to’g’ri chiziq tenglamasi (9.1) ga qo’ysak

y=kx+y₁-kx₁
yoki


y-y₁=k(х-x₁) (10.1)

hosil bo’ladi. Bu berilgan nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deb aytiladi.

1-misol. Berilgan A(3;-1) nuqtadan o’tib 0x o’q bilan 135⁰ burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.
Yechish. =135⁰ , k=tg135⁰=tg(90⁰+45⁰)=-ctg45⁰=-1, x₁=3, y=-1 bo’lgani uchun (10.1) ga binoan у+1 =-(х-3) yoki у=-х+2 kelib chiqadi.
10.2. Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi
nuqta hamda y=kx+b to’g’ri chiziq berilgan. Shu nuqtadan to’g’ri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab etiladi. (10.1) formulaga binoan izlanayotgan tenglama
y-y₁=k₁(х-x₁)
ko’rinishga ega bo’ladi. Bu yerdagi noma‘lum k₁ ni to’g’ri chiziqlarni parallellik shartidan aniqlaymiz. Parallellik sharti (9.9) ga binoan k₁=k bo’ladi.
Demak
y-y₁=k(х-x₁). (10.2)
Bu berilgan nuqtadan berilgan to’јri chiziqqa parallel o’tkazilgan to’g’ri chiziq tenglamasi.