11-amaliy mashg‘ulot: Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishiga oid masalalar. Tekis chegaralangan prinsipiga oid masalalar

11-amaliy mashg‘ulot:

Operatorlarning tekis va kuchli yaqinlashishiga oid masalalar. Tekis chegaralangan prinsipiga oid masalalar.

1. 
   Quyidagi operatorning chiziqli chegaralanganligini ko‘rsatib, normasini toping:
   

.

Yechish. a) Operatorning aniqlanish sohasi . Operator chiziqli, chunki ixtiyoriy va sonlar uchun



b) Operatorning chegaralanganligini tekshiramiz:

ya’ni ixtiyoriy uchun

(1)

operator normasini

(2)

formula yordamida topamiz. Olingan (1) tengsizlikdan ni olamiz. Quyidagi funksiyalar ketma-ketligini qaraymiz:

.

U holda

(2) ga ko‘ra

Olingan va tengsizliklardan ekanligi kelib chiqadi.

2. 
   Quyidagi operatorni chiziqli chegaralanganligini ko‘rsatib, normasini toping: