11-mavzu. Taqsimot nomaʼlum parametrlarining statistik baholari. Baholar va ularning turlari. Baholarning xossalari: siljimaganlik, ahamiyatlilik, samaralilik, nuqtali baholar

11-MAVZU.
TAQSIMOT NOMAʼLUM PARAMETRLARINING STATISTIK BAHOLARI. BAHOLAR VA ULARNING TURLARI. BAHOLARNING XOSSALARI: SILJIMAGANLIK, AHAMIYATLILIK, SAMARALILIK, NUQTALI BAHOLAR. BAHOLARNI TOPISH USULLARI: MOMENTLAR USULI, ENG KATTA OʻXSHASHLIK USULI


Taqsimotparametrlariningstatistikbaholarinitopishusullari
Aytayliko‘rganilayotganbelginingtaqsimotinazariymulohazalardananiqlanganbo‘lsin. Bu taqsimotnianiqlaydiganparametrlarnibaholashmasalasiyuzagakelishitabiiydir.
Ta’rif.Nazariytaqsimotnoma’lumparametriningstatistikbaxosi deb tanlanmadanolinganixtiyoriyfunktsiyagaaytiladi.
Statistikbaxolarbaxolanayotganparametrniyaxshiyaqinlashtiribberishiuchunularma’lumtalablarniqanoatlantirishlarilozim.
Farazqilaylik nazariytaqsimotningnoma’lum parametribahosibo‘lsinvahajmi n gatengbo‘lgantanlanmabo‘yicha bahotopilganbo‘lsin. Endi bosh to‘plamdanhajmi n gatengbo‘lganboshqatanlanmahosilqilamizvabutanlanmabo‘yicha bahonitopamizvahokazo. sonlarbirxilbo‘lishishartemas. Shundayqilib bahonitasodifiymiqdor deb, sonlarniesauningmumkinbo‘lganqiymatlari deb qarashmumkin.
Boshqatomondan, ta‘rifdankelibchiqadikibittaparametruchunbirnechtayokicheksizko‘pstatistikbaxolartuzishmumkin. Shu sabablibarchabaholarsinfiichidan «yaxshi» lariniajratish, ya’nishundaystatistikaajratishkerakki, ularningqiymatlari u yokibuma’nodanoma’lumparametrninghaqiqiyqiymatiatrofidajoylashganbo‘lsin.
Ta‘rif. Siljimaganbaho deb, tanlanmahajmi n ixtiyoriybo‘lganda ham matematikkutilishibaholanayotgan parametrgatengbo‘lgan statistikbahogaaytiladi,
(2.1)
agar bushartbajarilmasa, u holdabubahogasiljiganbahodeyiladivasiljish ayirmasifatidaaniqlanadi.
Aynanbittaparametruchunbirnechtasiljimaganbaholarnituzishmumkin.
Masalan, noma’lumparametrkuzatilayotgantasodifiymiqdor X ningmatematikkutilishibo‘lsin, ya’ni, shundayqilib
(eslatibo‘tamizkitanlanmabu tasodifiymiqdorning ta nusxasidir).
Statistikbahosifatidaesaquyidaginiolamiz.
(2.2)
Bu yerda o‘zgarmassonlarvaularuchun tengliko‘rinlibo‘lsin,

Shundayqilib, (2.2) noma’lummatematikkutilmauchunsiljimaganbahobo‘ladi.
Xususan bo‘lsa, u holda
(2.3)
Agar bo‘lsa, u holda
(2.4)
demako‘rtaqiymat (matematikkutilma) uchunsiljimaganbahotanlanmao‘rtaqiymatbo‘larekan. Xuddishunday dispersiyanitanlanmadispersiya orqalibaholashmumkin. Umumiylikkazararyetqazmasdan deb olamiz ( bo‘lganholda …, tasodifiymiqdorlargao‘tiladi), u holda bo‘ladi.

.
Shundayqilib tanlanmadispersiya dispersiyauchunsiljiganbahobo‘ladi. Siljish gatengbo‘lib, bundanko‘rinibturibtiki da siljishnolgaintiladi. Demakyetarlichakatta n hajmlitanlanmalarda tanlanmadispersiyani dispersiyaningtaxminansiljimaganbahosi deb qabulqilishmumkin. Kichikhajmlitanlanmalardadispersiyaningsiljimaganbahosisifatidaquyidagichaaniqlanadiganto‘g‘rilangandispersiyaishlatiladi:
(2.5)
Haqiqatdan ham siljimaganbahobo‘ladi, chunki
(2.6)
bo‘ladi.
Yuqoridagimisoldako‘rsatilganidekbittaparametrgabirnechtasiljimaganbahotuzishmumkin, bubaholarichidanyaxshisinitopishuchunstatistikbahodaneffektivlikshartitalabqilinadi.