13-amaliy mashg’ulot

10-misol. limitni ikkinchi ajoyib limitdan foydalanib hisoblang.
Yechish. da limitga o’tsak, ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. bilan almashtirsak, bu yerdan hamda da bo’ladi. Demak,

kelib chiqadi.
Shunday qilib, .
11-misol. limitni hisoblang.
Yechish: da va bo’lib, ( ) ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Oydinki,
.
Oxirgi ifoda da aniqmas ifoda bo’ladi. Shunday qilib,
.
1 2-misol. limitni hisoblang.
Yechish. da ( ) ko’rinishdagi aniqmaslik kelib chiqadi. Quyidagi shakl almashtirishni bajaramiz:

Oxirgi ifoda da ko’rinishdagi aniqmaslik bo’lib, 11-misoldagidek ning yuqori darajalisiga surat va maxrajini bo’lib,

bunda da bo’ladi.


BIRINCHI VA IKKINCHI AJOYIB LIMITLAR

Ko’pgina limitlarni topishda quyidagi ma’lum formulalardan foydalaniladi:

— birinchi ajoyib limit;
— ikkinchi ajoyib limit.
Misollar yechganda quyidagi tengliklarni nazarda tutish foydali:






1-Misol. Limitni xisoblang:

Yechish. — ko’rinishdagi aniqmaslikka zgamiz. Birinchi ajoyib limitdan foydalanamiz:

2-Misol. Limitni xisoblang:

Yechish. — ko’rinishdagi aniqmaslikka egamiz. belgilash kiritsak, u xolda da bo’ladi. Hisoblaymiz:



3- misol. Limitni xisoblang:

Yechish. Kasrning suratini maxrajiga bo’lib, butun qismini ajratib olamiz:

Shunday qilib, da berilgan funksiya asosi birga intiluvchi, ko’rsatkichi esa cheksizlikka intiluvchi darajani ifodalaydi. ya’ni ko’rinishdagi aniqmaslikka egamiz. Funksiyani ikkinchi ajoyib limitdan foydalanish mumkin bo’ladigan qilib o’zgartiramiz:



da bo’lgani sababli ikkinchi ajoyib limitga ko’ra:

ekanini hisobga olib, uzil – kesil ekanini topamiz.