13-ma’ruza. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlarida kombinatorika elementlarini” mavzusini o‘qitish metodikasi

O‘z-o‘zini tеkshirish uchun savоllar:

1. 
   elеmеntli to‘plamni nеcha usul bilan tartiblash mumkin?
   
2. 
   elеmеntli to‘plamning nеchta elеmеntli tartiblangan qism to‘plami bоr?
   
3. 
   elеmеntli to‘plamdan uzunligi ga tеng nеchta kоrtеj tuzish mumkin?
   
4. 
   elеmеntli to‘plamning barcha qism to‘plamlari nеchta?
   
5. 
   Paskal uchburchagining хususiyatini ayting.
   

Ta’rif. A to‘plam n elementga bo‘lsin. A dagi m elementga ega bo‘lgan qism to‘plamni, n elementdan m tadan tuzilgan birlashmalar deyiladi. Ularning soni ushbu formuladan topiladi:

yoki
bu yerda .
.
A to‘plamning qism to‘plamlarning umumiy soni ga teng, shu sababli

MASALALAR YECHISH
1-masala. «maydon» suzidagi unli va undosh harflarni necha xil usulda olish mumkin? «ashula» suzidachi?
Yechilishi. «maydon» suzida 2 ta unli va 4 ta undosh harf bor. Kupaytirish koidasiga asosan tanlashni usulda bajarish mumkin. «ashula» suzida esa, bo‘lgani uchun usul.
2-masala. Dilraboning beshta har xil rangdagi lentalari bor. Xar xil rangdagi 3 ta lentani necha xil usulda tanlash mumkin?
Yechilishi. Lentalarning tartibi ahamiyatsiz bo‘lgani uchun, 5 ta elementli to‘plamdan 3 ta elementli qism to‘plamlarni ajratib olishimiz zarur. Bunday qism to‘plamlar soni .

Demak, uchta har xil lentani 10 usulda tanlash mumkin ekan.
3-masala. «Matematika» suzidagi harflarni necha xil usulda almashtirish mumkin?
Yechilishi. Bu suzda «m» 2 ta, «a» harfi 3 ta, «t» harfi 2 ta, «e», «i», «k» harflari esa bir martadan katnashadi.
Belgilash kiritsak: .
U holda (5) formulaga asosan: .