3.Vaqtga bog‘liq(nostatsionar) holatlar uchun g‘alayonlanishlar.
Oldingi mavzuda biz qaragan sistema qo‘zg‘almagan holatda turlangan bo‘lsin. Agar sistemada ikki va undan ortiq holatlar bir xil energiyaga ega bo‘lsalar bunday holatlar turlangan yoki aynigan holatlar deyiladi.
Aytilganga ko‘ra qo‘zg‘almagan sistema uchun bu SHredinger tenglamasi
Ĥ0 Ψ0nα = E0n Ψ0nα (13.19)
Ko‘rinishda bo‘ladi. Bu erda n = 1,2,3,…; α = 1,2,3,…f ; energiyaning bitta qiymatida f ta funksiya to‘g‘ri kelmoqda. SHuning uchun f holatlarning turlanish darajasini ko‘rsatadi.
Oldingi mavzuda ko‘rganimizdek qo‘zg‘algan sistema uchun yozilgan SHredinger tenglamasi
(Ĥ + Ŵ) Ψ =E Ψ (13.20)
(13.20)dagi Ψ ni Ψ0nα bo‘yicha qatorga yoyib yozamiz
Ψ = Cnα Ψ0nα
va uni (13.20) ga qo‘yib hosil bo‘lgan tenglamani chap tomonidan Ψ0*mβ ga ko‘paytiramiz va integrallaymiz.
Cnα Ψ0*mβ (Ĥ0 + Ŵ) Ψ0nα dx = E Cnα Ψ0*mβ Ψ0nα dx (13.21)
Bu erda turlangan funksiyalar uchun ortonormallik sharti quyidagicha bo‘ladi
Ψ0*mβ Ψ0nα dx = δmn δβα
U holda (13.20) tenglama matritsa shaklida quyidagicha yoziladi
(E0m +Wmβ – Enα) Cmα + Wmβ ,nα Cnα = 0 (13.22)
Bu erda
Wmβ ,nα = Ψ0*mβŴ Ψ0nα dx
Biz endi E0k ga yaqin va qo‘zg‘algan sistemaning Ek kvant sathini va unga hos hususiy funksiyalar Ψkα ni topaylik. Bu masalani energiya uchun birinchi yaqinlashuvida funkwiya uchun esa nolinchi yaqinlashuvda echamiz.
Turlanish bo‘lmaganda ko‘rdikki, nolinchi yaqinlashuvda funksiya qo‘zg‘almagan holdagi funksiyaga teng bo‘ladi. SHunga ko‘ra nolinchi yaqinlashuvda S0kα = 1 qolgan barcha funksiyalar nolga teng bo‘lar edi. Turlanish mavjud bo‘lganda bunday bo‘lmaydi, chunki nolinchi yaqinlashuvda (Ŵ = 0 bo‘lganda) (13.22) dan
(E0k –E) Ckα = 0
ekanligini topamiz. Bundan E = E0k uchun C0kα ≠ 0 ya’ni E0k ga tegishli barcha Ckα funksiyalar (ularning soni β = 1,2,3,…,f ta bo‘lsin) nolga teng bo‘lmaydi. SHuning uchun E0k ga tegishli funksiyalar uchun nolinchi yaqinlashuvda
Ckα = C0kα ,α = 1,2,3,…,f
C0nα = 0 (n≠k) (13.23)
deb yozish to‘g‘ri keladi. SHunga ko‘ra (13.22) tenglamani quyidagicha yoza olamiz:
(E0k + Wkβ , kβ – E) C0kβ + Wkβ ,kα C0kα = 0 (13.24)
(13.24) ni soddaroq ko‘rinishda yozish uchun
Wkβ , kβ = Wββ , C0 kβ = C0 β
deb belgilaymiz hamda (13.24) ni
(E0k + Wββ – E) C0β + Wβα C0α = 0 (13.25)
k o‘rinishda algebraik tenglamalar sistemasiga kelamiz (13.25) tenglama noldan farqli echimga ega bo‘lishi uchun uning koeffitsientlaridan tashkil topgan quyidagi aniqlovchi nolga teng bo‘lmog‘i kerak.
E0k + W11 – E W12 W13 ……………… W1f
W21 E0k + W22 – E W23 ……………… W2f (13.26)
Wf1 Wf 2 Wf3…….. E0k + Wff – E
Bu erda Ef darajalik algebraik tenglama hisoblanadi va f ta ildizlarga ega bo‘ladi:
E = Ek1 , Ek2 , Ek3 ,…, Ekf (13.27)
Qo‘zg‘alish nazariyasi usulida qo‘zg‘atuvchi ta’sir Ŵ kichik deb qaralganidan unga to‘g‘ri keluvchi Wβα matritsa elementlari ham kichik kattalik hisoblanadi. SHu sabab (13.27) ildizlar bir- biridan juda kam farq qiladi. Demak biz quyidagi hulosaga kelishimiz mumkin: aynish mavjud bo‘lgan holatlarda, ya’ni turlangan holatlarga ega bo‘lgan sistema qo‘zg‘atilsa turlangan sath (E0k) bir necha bir- biriga yaqin joylashgan sathlarga ajratib ketadi. Agar (13.27) ildizlar barchasi bir-biridan farq qilsalar qo‘zg‘alish sistemadagi turlanishni tulasincha yo‘qotadi. Agar qaralayotgan ildizlarning ayrimlari o‘zaro teng bo‘lib qolsa, turlanish qisman yo‘qotilgan deb hisoblanadi.
(13.27) ildizlarni birma bir (13.25) tenglamalarga yoyib har bir ildizga to‘g‘ri keluvchi S0β amplitudalarini topamiz.
Turlangan(aynigan) sistemada qo‘zg‘alish nazariyasining qanday ishlatilishini vodorod atomi uchun SHtrakning chiziqli effekti misolida qarab chiqamiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |