13-Маъруза: Ўтиш жараёнларини оператор усул билан ҳисоблаш

13-Маъруза:
Ўтиш жараёнларини оператор усул билан ҳисоблаш


Маъруза режаси:
1.Умумий маълумотлар.
2.Ёйиш теоремаси.


Маърузанинг мақсади
Оператор усулида ҳисоблаш кетма-кетлиги тушунтириш.


Таянч сўзлар ва иборалар: Оператор шаклдаги схема, ёйиш формуласи, коммутация
эквивалент оператор схемаси, Лаплас формуласи.


1.Умумий маълумотлар
Ўткинчи жараёнларни оператор усулида ҳисоблашнинг умумий тартиби
Ҳисоблашнинг асосий босқичлари қуйидагилардан иборат:
1. Занжирнинг коммутациягача бўлган ҳолати ҳисобланиб, коммутация қонунлари асосида боғлиқ бўлмаган бошланғич шартлар аниқланади;
2. Занжирнинг коммутациядан кейинги ҳолати учун эквивалент оператор схемаси тузилади;
3. Оператор шаклдаги схема учун электр мувозанат тенгламалар тузилади;
4. Электр мувозанат тенгламалар номаълум ток ёки кучланишларга нисбатан ечилади.
5. Тасвирларга мос оригиналларни топиб, ток ва кучланишларнинг вақт бўйича ўзгариши аниқланади. Бунинг учун Лаплас формуласидан фойдаланилади.
Агар изланаётган ток ёки кучланиш ифодаси рационал каср кўринишида бўлса, у ҳолда уни ёйиш теоремасига асосан оддий касрларга ажратиб, оригиналларини жадвалдан топиб олиш мумкин.
Оператор усули асосан икки банддан иборат:
1. Тасвирларни изланаётган қийматларга нисбатан аниқлаб, мувозанат тенгламаларини тузиш;
2. Тасвирдан оригиналга ўтиб, вақт бўйича ўзгарувчи функцияни аниқлаш.

Тасвирдан вақт функциясига ўтиш

Оператор усули ёрдамида ўткинчи жараёнларни таҳлил қилишда тасвирдан вақт функциясига қайта ўтиш йўллари ҳар хил бўлиши мумкин.
I-йўл-р оператор функциясининг унга мос t вақт функциясига бевосита тескари Лаплас ўзгартиришидан фойдаланиб ўтиш.
II-йўл-ёйиш формуласи асосида ўтиш. Бу формула характеристик тенгламанинг H(p)=0 илдизлари бир хил қийматларга эга бўлмаган ҳолда ишлатилади.
Амалда энг кўп қўлланадиган йўл - ёйиш формуласидир.


2.Ёйиш теоремаси

Оператор шаклда берилган рационал касрни унга мос вақт функциясига ўтишда қуйидаги ёйиш формуласидан кенг фойдаланилади:

Бу ерда - тенгламанинг илдизлари.

Ёйиш формуласидаги баъзи хусусиятларни эслатиб ўтамиз

1. Ёйиш формуласини ҳар қандай бошланғич шартларда ва ҳар хил шаклдаги манба учун ишлатиш мумкин.
2. Агар бошланғич шартлар нолга тенг бўлмаса, унда G(p) га ички ЭЮК лар ҳам киради.
3. Агар характеристик тенгламада H(p)=0 нинг комплекс қўшма илдизлари бўлса, у ҳолда ёйиш формуласида бу илдизлар ҳақиқий қийматни беради.
4. Агар электр занжирига таъсир этувчи манба синусоидал, масалан бўлса, унинг тасвири кўринишида бўлади, бу ерда - комплекс амплитуда. Ёйиш формуласининг ўнг қисмида комплексдан оний қийматга ўтишда j олдидаги коэффициентни олиш керак.
5. Мураккаб занжирларда таъсир этувчи манбалар синусоидал бўлса, мажбурий ташкил этувчиларни символик усулда ечиб олиш мақсадга мувофиқ.
Ўткинчи жараёнларни оператор усули ёрдамида ҳисоблаш
Бу усул ёрдамида ҳисоблашни қуйидаги занжир учун келтирамиз.
1. R, L элементли занжирни ўзгармас кучланиш U₀ га улаш (5.4-расм). Занжирдаги оператор шаклдаги ўткинчи ток i(t), қуйидаги кўринишга эга:


,
бу эса оригинал га мос келади.
2. R, L занжирни синусоидал кучланиш га улаш.
Жадвалда берилганга асосан, занжирга берилган кучланиш u(t) нинг функцияси қуйидаги тасвирга мос келади:

Демак, оператор шаклидаги ўткинчи ток:


бўлади. Бу тасвирдан тўғридан-тўғри жадвалдан фойдаланиб оригиналга ўтиш мумкин эмас. Бу мураккаб касрни ёйиш теоремасига асосан оддий касрларга ажратамиз. Унинг моҳияти шундаки, илдизлари ўзаро тенг бўлмаган кўп ҳадли функция H(p) нинг илдизларини ёйиб, уни оддий касрлар йиғиндиси тарзида ифодалаймиз:
,
бу ерда A₁, A₂,…, A_n – ёйиш коэффициентларини ифодаловчи оддий ҳақиқий сонлар, p₁, p₂,…, p_n –H(p)=0 тенгламанинг илдизлари.
Ёйиш теоремасидан фойдаланиб манба кучланиши синусоидал ўзгарадиган ҳолат учун занжирдаги ўткинчи ток ифодасини топамиз:


бу ерда Назорат саволлар.
1. Оператор усулида ҳисоблаш кетма-кетлигини келтириб беринг.
2. Ёйиш теоремаси нима?
Асосий адабиётлар
1. Амиров С.Ф., Ёқубов М.С., Жабборов Н.Ғ. Электротехниканинг назарий асослари: Олий ўқув юртлари талабалари учун ўқув қулланма. – Тошкент: Ўзбекистон, 2007.
2. Amirov S. F., Yoqubov M.S., Jabborov N.G. Elektrotexnikani nazariy asoslari: Oliy o’quv yurtlari talabalari uchun o’quv qo’llanma.-Toshkent: O’zbekiston, 2007.