2- amaliy mashg’ulot. Munosabatlar ustida

1.5.1.

R₁   a;3 ,  b;1 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;3 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;4 ,  2;1 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;3,  4;1 ,  4;3 .

1.5.2.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  a;4 ,  d;3 ,  c;1 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;1 ,  d;3 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  1;4 ,  2;1 ,  2;3 ,  3;2 ,  4;1,  4;3 ,  4;4 .

1.5.3.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;1 ,  b;3 ,  c;1 ,  c;3 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  1;2 ,  1;4 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;4,  4;1 ,  4;4 .

1.5.4

R₁   a;3 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   1;2 ,  1;4 ,  2;1 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;4,  4;1 ,  4;3 .

1.5.5.

R₁   a;3 ,  a;4 ,  b;2 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;3 ,  d;2 ,  d;4 ,
R₂   1;3 ,  1;4 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;2 ,  3;3,  4;1 ,  4;3 .

1.5.6.

R₁   a;4 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;2 ,
R₂   1;2 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;1 ,  3;2,0  4;1 ,  4;2 .

1.5.7.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;1 ,  d;2 ,  d;3 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  1;4 ,  2;1 ,  2;3 ,  3;1 ,  3;2,  4;1 ,  4;2 .

1.5.8.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;4 ,  c;1 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;3 ,  e;2 ,  e;3 ,
R₂   1;4 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;2 ,  3;4 ,  4;1,  4;3 ,  4;4 .

1.5.9.

R₁   a;3 ,  b;2 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;3 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;1,  3;2 ,  4;1 .

1.5.10.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;4 ,  c;2 ,  c;3 ,  d;2 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;3 ,
R₂   1;3 ,  1;4 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;1 ,  3;2,  4;1 ,  4;2 .

1.5.11.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  c;1 ,  c;2 ,  c;3 ,  d;2 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,
R₂   1;1 ,  1;2 ,  2;1 ,  2;2 ,  3;3 ,  3;4,  4;3 ,  4;4 .

1.5.12.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;2 ,  d;1 ,  d;2 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;2 ,
R₂   1;1 ,  1;2 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;3,  3;4 ,  4;4 .

1.5.13.

R₁   a;2 ,  b;1 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;1 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  2;1 ,  2;2 ,  3;2 ,  3;3 ,  4;1,  4;3 ,  4;4 .

1.5.14.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;4 ,  c;1 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;4 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  2;1 ,  2;4 ,  3;1 ,  3;2 ,  3;3,  3;4 ,  4;4 .

1.5.15.

R₁   a;3 ,  b;1 ,  b;3 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;3 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;4 ,  2;1 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;3,  4;1 ,  4;3 .

1.5.16.

R₁   b;1 ,  b;4 ,  c;1 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;4 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  1;2 ,  1;3 ,  2;1 ,  2;4 ,  3;1,  3;4 ,  4;4 .

1.5.17.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;2 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;4 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   2;1 ,  2;2 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;2 ,  3;4,  4;2 ,  4;4 .

1.5.18.

R₁   b;1 ,  b;4 ,  c;1 ,  c;4 ,  d;1 ,  d;4 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;2 ,  1;3 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;3,  4;1 ,  4;4 .

1.5.19.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;2 ,  1;3 ,  2;1 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;2,  3;3 ,  3;4 .

1.5.20.

R₁   b;1 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  c;4 ,  d;4 ,  e;1 ,  e;2 ,  e;3 ,  e;4 ,
R₂   1;1 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;3,  4;1 ,  4;4 .

1.5.21.

R₁   a;2 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  d;1 ,  d;2 ,  d;3 ,  e;2 ,  e;3 ,
R₂   1;4 ,  2;1 ,  2;3 ,  3;1 ,  3;2 ,  4;1,  4;2 ,  4;3 .

1.5.22.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;3 ,  b;4 ,  d;1 ,  d;2 ,  d;3 ,  e;2 ,  e;4 ,
R₂   1;2 ,  1;3 ,  2;1 ,  2;4 ,  3;1 ,  3;4,  4;2 ,  4;3 .

1.5.23.

R₁   a;2 ,  a;3 ,  a;4 ,  c;2 ,  c;3 ,  c;4 ,  d;2 ,  d;3 ,  e;2 ,  e;3 ,
R₂   1;2 ,  2;1 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;1 ,  3;2,  3;4 ,  4;3 .

1.5.24.

R₁   a;2 ,  a;3 ,  a;4 ,  c;1 ,  c;2 ,  c;3 ,  d;2 ,  d;4 ,  e;1 ,  e;3 ,
R₂   1;1 ,  1;2 ,  2;1 ,  2;3 ,  3;2 ,  3;4,  4;3 ,  4;4 .

1.5.25.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;4 ,  c;1 ,  c;3 ,  d;2 ,  d;4 ,  e;1 ,  e;3 ,
R₂   1;3 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;4 ,  3;1 ,  3;2,  4;1 ,  4;2 .

1.2. Munosabatlarning aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi, ularni martitsalarda ifodalashga doir topshiriq(na’muna)

А={a,b,c,d,e}, В={1,2,3,4} to‘plamlarda quyidagicha munosabatlar berilgan:
R₁  A B и R₂  B  B  B²

₁₎ R₁ , R₂
grafik ko‘rinishda ifodalansin, ularning aniqlanish va qiymatlar

sohasi topilsin.

1

2

2
₂₎ R₁ , R_{2 ,} R^1, R^1_, R² _,
^R₂ ^{∩ R1} - munosabatlar matritsasi topilsin.

2
3) R₂ munosabatni refleksivlik, simmetriklik, antisimmetriklik, tranzitivlik xossalariga tekshirilsin.

R₁   a;1 ,  a;3 ,  b;2 ,  b;3 ,  c;1 ,  c;3 ,  d;2 ,  d;3 ,  d;4 ,  e;1 ,
R₂   1;3 ,  1;4 ,  2;2 ,  2;3 ,  2;4 ,  3;2 ,  3;3 ,  4;4 .

2. Topshiriqning bajarilisi bo’yicha na’muna

1) D_l(R₁)= {a, b. c, d, e} D_l(R₂)= {1, 2.3,4}

D_r(R₁)= {1, 2. 3, 4} D_r(R₂)= {2. 3, 4}
^{101 0} 

^0110 ^
^{0 011} 

^{  }0111 ^

2. 
   Munosabat martitsalari: R  ^{101 0  ,}
   

R₂   ^{ } ,

¹   ^{0110 }
_0111 _{  }

2

2

2
R²  R
R ,
^_10 0 0^_
0 0 01_

⁰⁰¹¹ 

_R 2

_ 

 _ 
_{ } ^0111 ^
⁰⁰¹¹ 

 _ 
^0111 ^
⁰¹¹¹


^0111^
¹⁰¹⁰¹ 

_R -1

_ 



,
_{ } ^01010 ^
⁰⁰⁰⁰ 

,

_R -1

_ 

 _{,
 } ^0110 ^

^{2 }0110 ^
0110 ^
0111^{
1 }11110 ^{ 2 }1110 ^

^0001 ^{ }0001 ^
0001^
00010 ^{  }

  
  
_{  }1101 _

_ 1 _
⁰⁰¹¹ 
^0111 ^
⁰⁰⁰⁰ 
^0110 ^
⁰⁰⁰⁰ 
^0110 ^

R₂ ∩ R₂  ^{ } ∩ ^
 _  

^0110 ^{ }1110 ^{ }0110 ^
₀₀₀₁     
_{  }1101 _{ }0001 _


¹⁰⁰⁰ 
^0100^

2. 
   ^R refleksiv emas, chunki ^{R2   E , bunda}
   

E  ^{ } .

^{2 }0010^
0001^
 

2
^R₂ simmetrik emas, chunki ^{R2   R1 .}

2

2
^R₂ antisimmetrik emas, chunki ^{R ∩ R1 E .
R} tranzitiv emas, chunki ^{R2  R  .}
2 2 2

2.