2-topshiriq. Mustaqil taʼlim

2-topshiriq. Mustaqil taʼlim
1.Oʻnli kasr va ular ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi
2. Taqribiy hisob, absolyut nisbiy xato, sonlarni yaxlitlash usullari
Javoblar.1
1.

Javoblar.2
Faraz kilaylik A aniq son, a - uning taqribiy qiymati bo'lsin. Agar a bo'lsa, a kami bilan olingan taqribiy son deyiladi. Agar a>A bo'lsa, a ortigi bilan olingan taqribiy son deyiladi.

- ta'rif. Taqribiy sonning xatoligi deb A va a orasidagi ayirmaga aytiladi.

Xatolikni Дa deb belgilasak, u holda quyidagicha bo'ladi:

(2.2)

- ta'rif. Taqribiy sonning absolyutxatoligi deb A va a orasidagi ayirmaning moduliga aytiladi.

Absalyut xatolikni Д deb belgilasak, u holda quyidagicha bo'ladi:

Д= | A — a| (2.3)

Amaliyotda ko'p xollarda 0,01 gacha aniqlik bilan, 1 sm gacha aniqlik bilan va x.k. lar uchraydi. Bu esa absolyut xatolikning 0,01; 1 sm va x.k. ga teng ekanligini bildiradi.

- ta'rif. Taqribiy son a ning nisbiy xatoligi Д(a) deb absolyut xatolik Дa ning A ning moduliga nisbatiga aytiladi:

д д Д a

* a) = LAi (2-4)

yoki

д д Д a

S( a)=Й (2-5)

va (2.5) formulalarni 100 ga ko'paytirsak, nisbiy xatolik foiz (%) hisobida chikadi.
- misol. L uzunlikdagi kesmani 0,01 sm aniqlikda ulchadilar va l = 21,4 sm natijani oldilar.

Bu erda absolyut xatolik Дl = 0,01 sm. (2.2) formulaga asosan L = 21,4 ± 0,01 ya'ni 21,39 < L < 21,41.

Absolyut xatolik o'lchash yoki hisoblashni faqat miqdoriy tomondan ifodalaydi va sifat tomonlarini tavsiflamaydi. Shu munosabat bilan nisbiy xatolik tushunchasi kiritiladi.

- misol. a = 35,148 ± 0,00074 taqribiy sonning nisbiy xatosi (foizlarda) topilsin.

Bu erda A a = 0,00074; A=35,148 (2.4) ga asosan

£( a) =

0,00074

35,148

= 0,000022 « 0,003 %
- misol. Nisbiy xatoligi A(a) =0,01 % bo'lgan a=4,123 taqribiy sonning absolyut xatoligi Aa topilsin.

Foizni unli kasr orqali ifodalab va (2.5) formulaga asosan:

A a =| a | • A(a) = 4,123 • 0,0001 = 0,0005

A =4,123 ± 0,0005

4-misol. Jismning og’irligini o'lchashda R = 23,4 ± 0,2 g natija olingan. Nisbiy xatolik topilsin.

Bu erda AP = 0,2 u xolda

A(p) = -0,2 • 100% = 0,9 %

23,4

Taqribiy sonlar ustida amallar

Taqribiy sonlarni kushganda yoki ayirganda ularning

absolyut xatoliklari kushiladi:

A( a ± b) = A a + A b (2.6)

bu erda a va b - taqribiy sonlar.

Taqribiy sonni taqribiy songa bo'lganda yoki ko'paytirganda ularning nisbiy xatoliklari kushiladi:

d(a • b) = d(a) + d(b);

Я a) = J( a) + £( b) (2.7)

b

Taqribiy son darajaga oshirilganda, uning nisbiy xatoligi shu daraja ko'rsatkichiga ko'paytiriladi:

3( an) = n • 3( a) (2.8)

Misol. Quyidagi funktsiyaning nisbiy xatoligi topilsin:

a + b. 1

У =(—)2 x

(2.6), (2.7) va (2.8) formulalardan foydalansak,

1 i 1 J4 i 1 1 1.Aa + Дb _ Ax.

#(У) = - $(a + b)+ 3 #(x) = -(- — + 3 • —)

2 2 | a + b | | x |

Faraz kilaylik, a bir o'zgaruvchili funktsiya y =f(x) ning argumenti x ning taqribiy qiymati, A a esa uning absolyut xatoligi bo'lsin. Bu funktsiyaning absolyut xatoligi sifatida uning orttirmasi Ay ni olish mumkin. Orttirmani esa differentsial bilan almashtirsak:

Ay « dy

U xolda

Ду =|f(a) | •Aa

Ushbu muloxazani ko'p o'zgaruvchili funktsiyaga ham qo'llash mumkin.

U = f(x, u, z) funktsiyaning argumentlari x, u, z lar uchun taqribiy qiymatlar a, b, s lar bo'lsin. U xolda

Au =| fx (a, b, c) | •Aa + | fy (a, b, c) | •Ab + | f z (a, b, c) | •Ac

bu erda A a, A b, A c - argumentlar absolyut xatoligi; f x, f y, f z, - moc ravishda x, u, z buyicha olingan xususiy hosilalar.

Nisbiy xatolik esa quyidagi formuladan aniqlanadi:

* u) = Lf^ (2.9)