2. Zonali yassi to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi. Absolyut va shartli balandliklar. Tayanch so‘zlar

2.Zonali yassi to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi.
Yer sirtini tekislikda tasvirlash uchun avval Yerning tabiiy shaklidan uning matematik shakli Sifatida qabul qilingan aylanish ellipsoidi yoki shar sirtida qabul qilingan aylanish ellipsoidi yoki shar sirtiga o‘tiladi, keyin esa Yerning matematik sirti tekislikda tasvirlanadi. Gauss proeksiyasi yordasida Yer sirtining nuqtalarini geografik koordinatalari bilan ularning tekislikdagi to‘g‘ri burchakli koordinatalari tasviri orasida bog‘liqlik o‘rnatiladi.
Bu sistema ko‘pincha Yer sirtini topografik kartalarda tasvirlashda qo‘llaniladi. Bunda yer ellipsoidi Grinvich meridianidan boshlab 60 yoki 30 li zonalarga bo‘linadi. Zonalar ko‘ndalang silindr sirtiga o‘qiy meridianlari urinma qilib proeksiyalanadi va tekislikka yoyiladi.(3.6-3.7 -rasm)

3.6-rasm. Yer sharining koordinatali zonalari

3.7-rasm
3.Absolyut va shartli balandliklar
Nuqtalar holatini aniqlash masalasi bu nuqtalar gorizontal proeksiyalarini va ularning sathiy sirtidan balandliklarini topishdan iborat bo‘ladi. Nuqtalarning gorizontal holati geografik (kenglik φ va uzoqlik λ) va to‘g‘ri burchakli (abssissalar x va ordinatalar u) koordinatalar bilan aniqlanadi. Agar joyning ABCD to‘rtburchagi o‘lchamlari katta bo‘lmasa (rasm, b), uni sathiy P sirtga loyihalashda gorizontal P tekislik bilan almashtirish mumkin.(3.8-rasm)

3.8-rasm
Joy nuqtalarining proeksiyalari: a-ko‘pburchakni R radiusli P sferaga loyhalash; b-ko‘pburchakni gorizontal P tekislikka loyihalash
Aa, Bb, Cc, Dd loyihalash chiziqlari R tekislikka perpendikulyar, ab, bc, cd da tomonlar va ular orasidagi β1, β2, β3, β4 burchaklar joyning tegishli tomonlari va burchaklarining gorizontal proeksiyasi bo‘ladi, absd yassi to‘rtburchak esa Yer tabiiy sirtida joylashgan ABCD to‘rtburchakning gorizontal proeksiyasidir. Joyda bevosita AB, BC, CD, DA masofalarni va β1,β2,β3,β4 burchaklarni o‘lchash mumkin. Joyda o‘lchangan BC=Dвс qiya chiziqdan uning gorizontal tekislikdagi proeksiyasi ВС1=S uzunligiga o‘tish mumkin. Qiyalik burchagi υ joyning ВС chizig‘i va uning tekislikdagi gorizontal ВС1 proeksiyasi orasidagi burchak uni bevosita o‘lchasa bo‘ladi. ВСС1 uchburchakdan joy chizig‘i gorizontal quyilishi quyidagi formuladan topiladi: S = D cos ν
Joy nuqtasidan o‘tuvchi sathiy sirtdan sanoq boshlanishi deb qabul qilingan sathiy sirtgacha bo‘lgan masofa balandlik deyiladi. Balandlikning sonli qiymat belgi deb ataladi. Gorizontal Р sathiy sirtdan sanaladigan balandliklar Нa, Нb, Нс, Нd, absolyut (mutlaq) balandliklar, istalgan Р' sirtga keltirilgan balandliklar shartli balandliklar deyiladi. MDH da mutlaq balandliklar sanoq boshi qilib Boltiq dengizi suvi o‘rtacha sathini belgilovchi Kronshtadt futshtoki (mis taxtasi) noli qabul qilingan, bo‘nga Boltiq balandliklar sistemasi deyiladi.

Agar joyning A va В nuqtalaridan sathiy sirtlar o‘tkazilgan deb faraz qilinsa, unda balandliklar farqi Aa-Вb=h nicbiy balandlik (orttirma) deyiladi. Bir nuqta-ning ikkinchi nuqtadan nisbiy balandligini va nuqtalardan birining balandligini bilgan holda boshqa nuqtaning balandligini topish mumkin. Yer egriligi ta’sirini gorizontal masofalarni va balandliklarni o‘lchashda hisobga olish. Yer sirtini o‘rganishda uning hamma nuqtalari oldindan qabul qilingan yagona geoid sirtidan deyarli farq qilmaydigan ellipsoid sirtiga normal bo‘lgan chiziqlar bilan loyihalanishi va Yer tabiiy sirtining har bir nuqtasi yoki konturiga loyihalash sirtida nuqta yoki kontur mos kelishi ko‘rsatilgan edi. Endi Yer tabiiy sirtining qanday o‘lchamdagi uchastkasini ellipsoid sirtiga va gorizontal tekislikka proeksiyalaganda uni gorizontal deb qarash mumkin degan masala kelib chiqadi. (3.9-rasm)

3.9-rasm
Bu masalani yechish uchun 5-rasmdagi AВ =S chiziq markazi O nuqtada, radiusi K ga teng bo‘lgan Yer shari sirtining bir qismi bo‘lsin. AВ yoyga A nuqtadan o‘tadigan AВ1 urinmani 0В radiusning davomi bilan kesishtirib, В1 nuqtani topamiz. AВ yoyni uning В nuqtadagi urinmasi AВ1 bilan almashtirishdan kelib chiqadigan farq
(3)
(4)
AВ sfera sirti kesimini o‘nga urinma AВ1 bilan almashtirish mutlaq xatoligiga teng bo‘ladi.
d =Rtgα, S = Rα bo‘lganligi va α radian-da ifodalangani uchun ularning qiymatni (3) formulaga qo‘ysak
ΔS = R(tgα – α) (5)
t gα ni qatorga yoyib va α ning kichikligi sababli yoyilmaning ikki xadi bilan cheklanib, hosil bo‘lgan ifodani oldingi (5) formulaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishdan so‘ng ga ega bo‘lamiz va bu formulaga qiymati kuyilganda

k o‘rinishga keladi.