3- ma’ruza funktsiyaning qiymatlarini taqribiy hisoblash

3- MA’RUZA
FUNKTSIYANING QIYMATLARINI TAQRIBIY HISOBLASH (CHEKSIZ QATORGA YOYIB, CHEKSIZ YIG’INDILARNI HISOBLASH BILAN)


3.1. cheksiz yig’indini hisoblash metodikasi (oddiy misol)
3.2. Cheksiz yig’indini hisoblash metodikasi (murakkab misol)


3.1. Cheksiz yig’indini hisoblash metodikasi (oddiy misol)

Biz 9-10-11 ma’ruzalarda "Oddiy takrorlanuvchi hisoblash jarayonlarini tashkil qilish", hamda “karrali hisoblash jarayonlarini tashkil qilish” metodikasi bilan to’liq tushunchaga ega bo’ldik. IF-GOTO, WHILE, FOR, DO-WHILE buyruqlari yordamida takrorlanishni tashkil qilishning turli algoritmlarini tahlil qildik. Bugungi ma’ruzada esa konkret, aniq misollarda oddiy takrorlanuvchi hisoblash jarayonlarini funktsiyalarni tabulyatsiya qilish, umumiy yig’indini, umumiy ko’paytmani hisoblashga doir misollarda amalga oshirishni batafsil ko’rib chiqdik. Endi biz bu ma’ruzada cheksiz qatorlarning umumiy yig’indisini hisoblashning iteratsion algoritmi bilan tanishib chiqamiz. Iteratsion algoritmning turlarini konkret misollarda ko’rib chiqamiz.

Misol-1. Oldindan belgilangn aniqlikda (eps) (masalan, 10^-5, 10^-6, 10^-8, va hakozo) cheksiz yig’indining qiymati hisoblansin. Hisoblash tugatiladi, agar cheksiz qatorning navbatdagi hadi eps dan kicnik yoki teng bo’lsa. Computer ekraniga hisoblangan yig’indi va hadlar soni chiqarilsin.
Matematikada “qator” deganda (“qator yig’indisi”) xtrsiz yig’indi tushuniladi (yig’indi, cheksiz hadlar sonidan iborat bo’lgan).
Matematikada ham, huddi shunday Informatikada ham cheksiz hadlardan tashkil topgan yig’indining qiymqtini aniq hisoblashning imkoniyati yo’q.
Ko’rinib turibdiki, qatorning hadlarini qiymqti , k ning ortishi bilan kamayib boradi va k ning birorta qiymatida belgilangan aniqlik eps dan kichik bo’ladi. Undan keyingi hadlarni umumiy yig’indiga qo’shganda, yig’indining qiymati juda ham kichik miqdorga o’zgaradi, demak yig’indini hisoblashni tugallash mumkin.
Buday hisoblashlarda umumiy yig’indini ifodalovch o’zgaruvchini va parametr k ni double tipida e’lon qilish zarur.
Yig’indining boshlang’ich qiymati s = 0, k = 1. cheksiz yig’indini (s) hisoblash davom etaveradi, toki navbatdagi handing qiymati belgilangan aniqlikdan katta bo’lguncha , shu boisdan ham biz tsiklni tashkil qilish uchun “toki” variantidan foydalanamiz. Qachonki, shartning qiymqti yolg’on bo’ladi, unda biz tsikldan chiqamiz, natijani (s) va hadlar soni k-1 ni qiymatini ekranga chiqaramiz. Misolni hisoblash algoritmi quyida keltirilgan.

Hisоblash algоritmi DASTURI

1 2 3