3-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

Masala va topshiriqlar


1-amaliy mashg’ulot
2-, va 3-tartibli determinantlarni hisoblash usullari.
Determinantlarni hisoblang:
a) ; b) ;
c) ;
Variantlar

T/p				T/p
1	13	25	48	13	48	13	25
2	14	26	47	14	47	14	26
3	15	27	46	15	46	15	27
4	16	28	45	16	45	16	28
5	17	29	44	17	44	17	29
6	18	30	43	18	43	18	30
7	19	31	42	19	42	19	31
8	20	32	41	20	41	20	32
9	21	33	40	21	40	21	33
10	22	34	39	22	39	22	34
11	23	35	38	23	38	23	35
12	24	36	37	24	37	24	36

Изоҳ: Т/р устун журнал бўйича талабаларнинг рўйҳати. Аmaliy mashg’ulot Matlabda bajariladi.

2-amaliy mashg’ulot
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss va Kramer usullari yordamida yechish.
Tenglamalar sistemasini Gauss usuli va Kramer qoidasi bo’yicha yeching:
а) b)
c)
Variantlar

T/p				T/p
1	13	25	48	13	48	13	25
2	14	26	47	14	47	14	26
3	15	27	46	15	46	15	27
4	16	28	45	16	45	16	28
5	17	29	44	17	44	17	29
6	18	30	43	18	43	18	30
7	19	31	42	19	42	19	31
8	20	32	41	20	41	20	32
9	21	33	40	21	40	21	33
10	22	34	39	22	39	22	34
11	23	35	38	23	38	23	35
12	24	36	37	24	37	24	36

Изоҳ: Т/р устун журнал бўйича талабаларнинг рўйҳати. Аmaliy mashg’ulot Matlabda bajariladi.

3-amaliy mashg’ulot
Vektorlar. Vektorlar ustidan chiziqli amallar. Chiziqli bog‘liq va chiziqli erkli vektorlar. Bazis.
Variantlar:
1. Quyida berilgan vektorlarning uzunligi va vektor yo’nalishidagi birlik vektorni toping.
1) = {2;-6;3}; 2) = {4;-5;2}; 3) = {6;10;0}.
2. Ushbu = {-2;11;z} vektorning uzunligi 15 ga teng bo’lsa, z ni toping.
3. A(-2; 5; -4), B(3; -7; 8), C(2; 4; 0) nuqtalar berilgan. va vektorlarni toping.
4. Agar = {-1; 3; 7} vektor va M(4; -3; 0) nuqta berilgan bo’lib,
a = MN bo’lsa, N nuqtaning koordinatalarini toping.
5. Agar bo’lib, vektorning Ox, Oy, Oz o’qlari bilan mos ravishda tashkil etsa, vektorining koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini toping.
6. Quyida berilgan vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
1) = {-3;12;-4}; 2) = {3;-4;5}.
7. Vektor koordinata o’qlari bilan quyidagi burchaklarni tashkil etishi mumkinmi?

8. vektor Ox va Oy o’qlari bilan va tashkil etadi. Agar bo’lsa, uning koordinatalarini toping.
9. = {1; -2}, = {-2; 3}, = {-4; 7} vektorlar berilgan. Har bir vektorni, qolgan ikki vektorlarni bazis deb olganda, yoyilmalarini aniqlang.
10. Tekislikda A(2; -1), B(-1; -2), C(-2; -3) , D(-3; 2) nuqtalar berilgan. va vektorlarni bazis vektorlari deb, quyidagi vektorlarning yoyilmalarini toping:
1) ; 2) ; 3) ; 4) + ; 5) + + .
11. = {1; -3; 2}, = {-2; 1; 3}, ={1; -2; -1} vektorlar berilgan.
= {-6; 5; 11} vektorning , , bazis vektorlari bo’yicha yoyilmasini toping.
12. = {2; -1; 2}, = {1; 0; 2}, = {7; -7; 3}, = {-1; 2; 1} vektorlar berilgan. Bu vektorlarning har birining yo’yilmasini qolgan uchta vektorlarni bazis vektori deb qabul qilgan holda toping.
13. , va bo’lsa, ni toping.
14. va b vektorlar 60⁰ burchakni tashkil etadi. , ekanligini bilgan holda (2 + )(2 - 3 ) vektorni hisoblang.
15. ABC uchburchakda vektor ga va vektor ga teng bo’lsa, quyidagi vektorlarni yasang:
1) 2) 3) .
16. = {5; -3;7} va ={3; -1; -2} vektorlar berilgan. Quyida berilgan vektorlarning koordinata o’qlaridagi proeksiyalarini toping:
1) + ; 2) - ; 3) -3 ; 4) ; 5) 2 - 3 ; 6)
17. va ning qanday qiymatlarida = 3i - 2j + k va = βi + 3j - 6k vektorlar kolleniar bo’ladi?
18. vektor berilgan. vektorga parallel, unga qarama- qarshi yo’nalgan va uzunligi 45 ga teng bo’lgan vektorni toping.
19. = {4; 6; 2} va ={-8; 10; -12} vektorlar ABC uchburchakning tomonlari bilan ustma- ust tushadi. Boshlari uchburchakning uchlarida va medianalar bilan ustma- ust tushgan vektorlarning koordinatalarini toping.
20. va vektorlar burchakni tashkil qiladi. , ekanligini bilgan holda quyidagilarni hisoblang.
1) ( , ); 2) ²; 3) ²; 4) ( + )²; 5) ( - )²;
6) (2 - 3 , 2 + 3 ); 7) (2 - 3 )².
21. va vektorlar o’zaro ortogonal bo’lib, vektor bilan esa burchakni tashkil etadi. ekanini bilgan holda, quyidagilarni hisoblang.
1) (2 + 3 , 2 - 3 ); 2) ( + - )² ;
3) (2 - 3 + 4 )²; 4) ( – - )²
22. Ushbu ayniyatni isbotlang va uning geometrik ma’nosini aniqlang.
23. Ushbu shartni qanoatlantiruvchi birlik va vektorlar berilgan. ni hisoblang.
24. , ekanini bilgan holda, α ning qanday qiymatlarida va vektorlar perpendikulyar bo’ladi.
25. vektorlar berilgan. Quyidagilarni hisoblang:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6)