4- амалий машғулот Мавзу: Симметрик блокли шифрлар учун чизиқли криптоанализ усули

Сатр	Устун
	00	01	10	11
	0	10	01	11	00
	1	01	10	11	01

Юқоридаги 3 бит кириш икки бит чиқиш қийматларига эга бўлган S-бокс учун юқори эҳтимолликка эга апроксимация тенгламаларини тузинг.


Назорат саволлари жавоблар

1. 
   Чизиқли криптоанализ усулининг моҳиятини тушунтиринг.
   

Чизиқли криптоанализ усули. Замонавий чизиқли криптоанализ усули Япониялик криптограф M.Matsui томонидан 1993 йилда DES шифрлаш алгоритмига қарши ҳужум тури сифатида ишлаб чиқилган.
Ушбу криптоанализ усулининг моҳияти танлаб олинган очиқ матн M ва мавжуд шифрматн C битларини XOR амали ёрдамида қўшиш ва натижада калит битларини аниқлашдан иборат:
𝑀[𝑖1, 𝑖2, … . 𝑖𝑛 ) ⊕ 𝐶[𝑗1,𝑗2, … .𝑗𝑛 ] = 𝐾[𝑘1, 𝑘2, … . 𝑘𝑛],
бу ерда 𝑀[𝑖1, 𝑖2, … . 𝑖𝑛 ) = 𝑀[𝑖1 ) ⊕ 𝑀[𝑖2 ) ⊕ …. 𝑀[𝑖𝑛 )
С[𝑖1, 𝑖2, … . 𝑖𝑛 ) = С[𝑖1 ) ⊕ С[𝑖2 ) ⊕ …. С[𝑖𝑛 )
𝐾[𝑖1, 𝑖2, … . 𝑖𝑛 ) = 𝐾[𝑖1 ) ⊕ 𝐾[𝑖2 ) ⊕ …. 𝐾[𝑖𝑛 )
Натижада юқоридаги тенгликдан энг яқин чизиқли аппроксимацияни аниқлаш, яъни таҳлил қилинаётган алгоритм акслантиришлари хоссаларидан келиб чиқиб, энг самарали чизиқли боғланишни танлашдан иборат. Танланган аппроксимация тенгламаларида тенгликнинг чап томонининг қиймати 0 ёки 1 эканлигини аниқлаш учун етарлича кўп миқдордаги очиқ матн ва шифр матн жуфтликлари устида статистик таҳлил олиб бориш керак бўлади. Натижада, фақат калит битлари иштирок этган тенгламалар системасига эга бўлинади. Ушбу тенгламалар системасини ечиш орқали калит битларини аниқлаш мумкин бўлади.

2. 
   TDES алгоритмининг чизиқли қриптоанализи қандай аималга оширилади?
   

ТDES алгоритмининг чизиқли криптоанализи дифференциал криптоанализига нисбатан соддроқ ҳиссобланади. Юқорида ТDESнинг дифференциал криптоанализида ўнг S-боксга эътибор қаратган бўлса, энди чизиқли криптоанализ чап S-боксга қаратилади.

Қуйидаги белгилар билан берилган
y₀y₁y₂ y₃= Sboxleft(x₀ x₁x₂x₃x₄x₅)
ТDES алгоритмининг чап S-боксини чизиқли аппроксиоматия тенгламалари
y₁= x ₂ va y₂=x₃ (4.1)
¾ эҳтимоллик билан бажарилади. Бунга ўхшаш аппросия тенгламаларига асосланган чизиқли таҳлилни ривожлантириш учун ушбу усулни барча роундларга кетма-кет қўллаш шарт.
Очиқ матн P = (L₀,R₀)дан R₀=r₀r₁r₂r₃r₄r₅r₆ r₇ ўнг қисми танлаб олинади. Кейин кенгайтириш функсиясидан қуйидагига эга бўлинади


expend(R₀)= expend (r₀r₁r₂r₃r₄r₅r₆ r₇)= r₄r₇r₂r₁r₅r₇r₀ r₂ r₆r₅r₀ r_3. (4.2)
3 амалий ишдаги 4-тенгламадаги F функсиянинг таърифидан, S-боксга биринчи риоунддаги кириш қийматини expand(R₀) ⊕K₁ тенгликдан олиш мумкин. Кейин, 4.2-тенглама ва К₁ роунд калити таърифидан, чап S-боксга биринчи роундда кириш қийматини қуйидагига тенглигини кўриш мумкин