4 -differensial shakldagi tenglamaga bir jinsli deb aytiladi. Agar

(4)
(4)-differensial shakldagi tenglamaga bir jinsli deb aytiladi. Agar M va N koeffisiyentlar bir xil - chi darajali birjinsli funksiya bo‘lsa, ya’ni

Masalan.

Funksiyalar mos ravishda 1,2,0,0 darajali birjinsli funksiyalar. birnchi darajali (musbat) birjinsli funksiya.
Bir jinsli differensial tenglamani (ayrim vaqtlarda almashtirish olish maqsadga muvofiqdir) almashtirish yordamida o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltirish mumkin. Agar bo‘lsa, (1) - tenglama birjinsli tenglama bo‘ladi. (0,0) - nuqta birjinsli differensial tenglamaning maxsus nuqtasi bo‘ladi.
12-misol.
funksiyalar birinchi darajali birjinsli funksiyalar, demak berilgan tenglama birjinsli differensial tenglamadir. almashtirish olamiz:

Soddalashtiramiz
,
o‘zgaruvchilarni ajratamiz:
^.
Integrallab, yechimni topamiz, x=0 va z=-1 ham yechim bo‘ladi.
Eski o‘zgaruvchilarga qaytib x²=c(y+x) berilgan tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz. x=0 yechim umumiy yechimdan c=0 bo‘lganda kelib chiqadi. ham differensial tenglamaning yechimidir. Demak, tenglamaning yechimlari ^x2=c(y+x),
Bir jinsliga kelitiriladigan differensial tenglamalar
(13)
Tenglama, agar bo‘lsa, almashtirish yordamida birjinsli tenglamaga keltiriladi. Bu yerda va to‘g‘ri chiziqlarning kesish nuqtasi.
Agar Δ=0 bo‘lsa, bu holda faraz qilinsa bo‘lib, (13) ning ko‘rinishi

shaklga keladi (bunday tenglama 1 masalada ko‘rib o‘tilgan).
13-misol.

Sistemani yechamiz. Demak tenglamani birjinsli tenglamaga keltirish uchun x=u+3, y=v-2 almashtirish olamiz. U holda dx=du, dy=dv bo‘lib, birjinsli differensial tenglamaga keladi, ya’ni

Yechish uchun v=uz, z=z(u) almashtirish olamiz, u holda

Bu tenglamani yechib, yana eski o‘zgaruvchilar (x,y) ga qaytsak,

umumiy yechimni hosil qilamiz.
14-misol.

almashtirish berilgan tenglamani o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltiradi, ya’ni . Yechimi
Agar differensial tenglama yoki almashtirish yordamida bir jinsli tenglamaga aylansa, bunday tenglama umumlashgan bir jinsli tenglama deyiladi.
k(m) sonni topish uchun tenglamada yoki almashtirish bajaramiz va k(m) sonni tanlash natijasida tenglama bir jinsli bo‘lishini tekshiramiz.
15- misol. almashtirish bajaramiz.

Bir had darajalari bir xil bo‘lsa, tenglama birjinsli tenglama bo‘ladi, ya’ni . Bu tenglamalarni qanoatlantiruvchi yechim k=2.
Demak, tenglama umumlashgan birjinsli va integrallash uchun almashtirish olamiz.
Bu almashtirishga asosan tenglama quyidagicha bo‘ladi:

almashtirish bajarsak, o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil qilamiz.
Berilgan tenglamaning yechimi

Tenglama yechimini Meple dasturi yordamida tekshiramiz.


> d15:=2*diff(y(x),x)+x=4*sqrt(y(x));

> dsolve(d15,y(x));

Ko‘rsatma. Yuqorida bayon qilingan usulni qo‘llab k( ) son topilgandan so‘ng berilgan tenglamani almashtirish yordamida o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamaga keltirish mumkin.