4-мавзу. Жуфт корреляцион-регрессион таҳлил режа

4-МАВЗУ. ЖУФТ РЕГРЕССИОН ТАҲЛИЛ Режа:

• Чизиқли ва чизиқсиз регрессион боғланишлар.
• Корреляцион-регрессион таҳлилда энг кичик квадратлар усулининг қўлланилиши.

1. Чизиқли ва чизиқсиз регрессион боғланишлар

Ижтимоий-иқтисодий жараёнлар ўртасида боғланишларни ўрганишда қуйидаги функциялардан фойдаланилади

Чизиқли -

Иккинчи даражали парабола –

Учинчи даражали парабола -

n-даражали парабола –

Гипербола –

1-расм.Чизиқли ва чизиқсиз регрессион боғланишлар

Боғланишлар чизиқли бўлса, у ҳолда боғланиш зичлиги баҳолашда корреляция коэффициентидан фойдаланиш мумкин:

• бу ерда, ва мос равишда x ва y ўзгарувчиларнинг ўртача квадратик четланишидир ва улар қуйидаги формулалар ёрдамида ҳисобланади:

Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи омилларнинг самарадорлигини аниқлаб беради.

Регрессия сўзи лотинча regressio сўзидан олинган бўлиб, орқага ҳаракатланиш деган маънога эга. Бу атама корреляцион таҳлил асосчилари Ф.Гальтон ва К.Пирсон номлари билан боғлиқдир.

Регрессион таҳлил натижавий белгига таъсир этувчи белгиларнинг самарадорлигини амалий жиҳатдан етарли даражада аниқлик билан баҳолаш имконини беради. Регрессион таҳлил ёрдамида ижтимоий-иқтисодий жараёнларнинг келгуси даврлар учун башорат қийматларини баҳолаш ва уларнинг эҳтимол чегараларини аниқлаш мумкин.

Регрессион ва корреляцион таҳлилда боғланишнинг регрессия тенгламаси аниқланади ва у маълум эҳтимол (ишончлилик даражаси) билан баҳоланади, сўнгра иқтисодий-статистик таҳлил қилинади.

2. Корреляцион-регрессион таҳлилда энг кичик квадратлар усулининг қўлланилиши

Функциялар параметрлари одатда “энг кичик квадратлар” усули билан аникланади. Энг кичик квадратлар усулини мазмуни қуйидагича: хақиқий миқдорларнинг текисланган миқдорлардан фарқининг квадратлари йигиндиси энг кам бўлиши зарур:

Бир омилли чизиқли боғланишни олайлик:

Қиймат энг кам бўлиши учун биринчи даражали хосилалар нолга тенг бўлиши керак:

Бу нормал тенгламалар тизими.

Регрессион моделнинг параметрларини баҳолаш боғлиқ ўзгарувчи Y нинг тақсимланиш эҳтимолини топишдир. Моделда Yi нормал тақсимланган ва вариацияси:

Демак:

Ёки :

бу ерда, S - фарқлар квадратлари суммаси.

 ва  , қийматларини топиш учун S нинг  ва  бўйича биринчи хосиласини топамиз:

Ҳар бир хосилани нолга тенглаштириб ҳисоблаб топилган

ларнинг қийматини ҳисоблаймиз.

ёки бунга эквивалент равишда
Бу тенгламалар энг кичик квадратлар усулида нормал тенгламалар деб аталади.

Бунда е энг кичик квадратлар қолдиғи: