5. mavzu irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash

Irratsional sonlar. Irratsional sonlarni taqqoslash.  soni.


Irratsional sonlar
Q isqarmas kasrshaklidaifodalab bo‘lmaydigansonlarirratsionalsonlar deyiladi.
1-misol. Tomoni1gatengbo‘lgankvadratningddiagonali xech qanday ratsional son bilan ifodalanmaydi (rasmga qarang).
Isbot. Pifagorteoremasigamuvofiqd²=1²+1²=2.Diagonalni qisqarmaskasrko‘rinishidayozishmumkin,debfarazqilaylik. Uholda yoki m²=2∙n². Bungako‘ram –juftson, ya’ni m = 2∙k.Shuning uchun (2∙k)²=2∙n²yoki2∙k=n,ya’ninhamjuftson. U holda kasrningsuratvamaxraji 2gaqisqarmoqda,buesa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya’ni soniratsional son emas.


Irratsional sonlarni taqqoslash
Sonlarning ildiz ishorasi orqali yozilishi ularning kattaliginianiq bilishgayetarli emas. Masalan, hisoblashlarsiz va lardanqaysibiriningkattaliginiaytishqiyin.Buholda =1,442 ..., =1,4142 ...kabidavriybo‘lmagancheksizo‘nlikasrko‘rinishidagiyozuvoydinlikkiritadi,lekinhisoblashlarniqiyinlashtiradi.
Shungako‘rairratsionalsonniungayaqinratsionalsonorqalitaqribiyifodalashgaharakatqilinadi.Ya’ni:
1)irratsionalsonniundankichika1(quyichegara)vaundankattaa2(yuqorichegara)ratsionalsonlarorqalia1<2) ba’zan  uchun a=(a2+a1)/2 o‘rta qiymat olinadi, a.O‘rtaqiymatdagiabsolutxatoa(a2–a1)/2,irratsionalsonesaa+ako‘rinishidayoziladi.Masalan,1,41< <1,42 bo‘lganiuchun
, a=
Shungako‘ra .Sonniyaxlitlashdanvujudgakeladiganhaqiqiyxatoqoldirilayotganraqamxonasi1birligidanoshmaydi. taqribiysonxatosi=1,4142...–1,42 –0,0057–0,6∙10^–2.
3) agar ikkita va (a>1, b>1) ko‘rinishdagi irratsionalsonni taqqoslash kerak bo‘lsa, u holda ularni bir xil darajali ildizga keltirib taqqoslash qulay. Masalan, va uchun, mos ravishda, va yoki va . Bundan > , ya’ni > .

 soni kattami yoki mi?

Masala=3,14159...va =3,16227...sonlarining mos xonalari raqamlarini (o‘nliyaqin­lashish­larini) taqqoslash orqali hal bo‘ladi. Ularning butun qismlari va o‘ndan birlarxonasiraqamlaribirxil,lekin0,01larxonasiraqami dakatta.Demak,< .