6-mavzu: Chiziqsiz regressiya Reja

Muomala xara-jatining nisbiy darajasi, %, (y)
1	5.0	25.0	0.200	5.000	0.0400
2	6.0	23.0	0.167	3.841	0.0278
3	7.0	22.0	0.143	3.146	0.0204
4	8.0	22.5	0.125	2.813	0.0156
5	9.0	22.2	0.111	2.464	0.0123
6	10.0	22.0	0.100	2.200	0.0100
7	11.0	21,4	0,091	1,955	0,0080
∑	-	158,1	0,937	21,419	0,1321	158,1

Jadval ma’lumotlari asosida normal tenglamalar sistemasini tuzamiz:

tenglamalarni yechib a= 17,4 va b = 38,2 natijalarni olamiz. U holda, regressiya tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
 .
Hosil bo‘lgan regressiya tenglamasi uchun korrelyatsiya indeksi quyidagiga teng:


.
Bu natija o‘rganilayotgan belgilar orasidagi bog‘lanish kuchi yuqori ekanligini ko‘rsatadi.
Giperbola tenglamasidagi a- parametr tovar aylanmasining 1 mln. so‘mga o‘zgarishi muomala xarajatlarini qancha o‘zgarishga olib kelishini ko‘rsatadi. Buning uchun regressiya tenglamasidan birinchi tartibli hosila olinadi:





 Tovar aylanmasining hajmi 5mln. so‘mdan 6 mln. so‘mgacha ortganda, ya’ni 1 mln. so‘mga farq qilganda, muomala xarajatlarining nisbiy darajasi 1,53 foizga kamayadi. Yuqori tovar aylanmasiga ega bo‘lgan korxonalarda esa muomala xarajatlari 0,38 foizga pasayishiga olib keladi.

3-misol. aylanmasi,_mln.so‘m__Tovar_zaxirasi,_mln.so‘m__x'>Do‘konlar__Tovar_aylanmasi,_mln.so‘m__Tovar_zahirasi,_mln.so‘m'>Do‘konlarning yillik tovar aylanmasi va tovar zaxiralari to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Do‘konlar	Tovar aylanmasi, mln.so‘m	Tovar zahirasi, mln.so‘m
1	36	2,5
2	50	3,9
3	58	4,1
4	69	4,4
5	74	5,0
6	85	5,8
7	94	6,9
8	99	7,1
9	103	9,2
10	108	8,8
Jami	776	57,7

Jadval ma’lumotlariga asosan do‘konlarning tovar aylanmasi va tovar zaxiralari o‘rtasidagi bog‘lanishni ikkinchi darajali parabola tenglamasida tasvirlang.

Yechish:
Ikkinchi darajali parabola tenglamasi:
.
Bu tenglamaning parametrlari ( ) quyidagi normal tenglamalar sistemasini yechish bilan aniqlanadi:

Normal tenglamalar sistemasida x², x³, x⁴, xy, x²y o‘zgaruvchilarning qiymatlarini quyidagi jadval asosida aniqlaymiz:

Normal tenglamalar sistemasi o‘zgaruvchilarining qiymatlarini
hisoblash

Do‘konlar	Tovar aylanmasi, mln.so‘m	Tovar zaxirasi, mln.so‘m	x^2	x^3	x^4	xy	x^2y
1	36	2.5	1296	46656	167916	90,0	3240,0
2	50	3.9	2500	125000	6250000	195,0	9750,0
3	58	4.1	3364	195112	11316496	237,8	13792,4
4	69	4.4	4761	328509	2266714	303,6	20948,4
5	74	5.0	5476	405224	29986576	370,0	27380,0
6	85	5.8	7225	614125	52200625	493,0	41905,0
7	94	6.9	8836	830584	78074896	648,6	60968,4
8	99	7.1	9801	970299	96059601	702,9	69587,1
9	103	9.2	10609	1092727	112550881	947,6	97602,8
10	108	8.8	11684	1259712	136048896	950,4	102643,2
Jami	776	57.7	65532	5867948	546834708	4938,9	447817,3

O‘zgaruvchilarning qiymatlarini o‘rniga qo‘ysak quyidagi normal tenglamalar sistemasini olamiz:

Har bir tenglama hadlarini mos ravishda a₀ oldidagi koeffitsientlarga bo‘lamiz.

Ikkinchi tenglamadan birinchi, uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglamani ayirib, ikki noma’lumli tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz:

Har bir tenglamaning hadlarini mos ravishda a₁ oldidagi koeffitsientlarga bo‘lamiz:

Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayiramiz:
bundan
a₀ va a₁ parametrlarni o‘rin almashtirish metodi bilan aniqlaymiz:    

Demak, ikkinchi darajali parabola tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
.

Hosil bo‘lgan regressiya tenglamasi uchun korrelyatsiya indeksi quyidagiga teng:

.
Bu natija belgilar orasidagi bog‘lanish kuchi yuqori ekanligini ko‘rsatadi.