6-мавзу: Ўртача миқдорлар (4 соат) 2-маъруза

• Режа:
• 1. Ўртача гармоник миқдорлар ва уларни қўллаш шарт-шароитлари.
• 2. Мода ва медиана, уларни тақсимот қаторларида хисоблаш тартиби.

• 6-МАВЗУ: ЎРТАЧА МИҚДОРЛАР (4 СОАТ)
• 2-маъруза

• 5. Белгининг икки ва ундан ортиқ тўпламлар бўйича ўртача қийматларнинг йиғиндиси унинг умумий жамлама тўплам бўйича ўртача қийматига тенг:
• Қатор варианталаридан ўзгармас ихтиёрий А сони айириб, олинган натижа бошқа ихтиёрий В сонга бўлинади. Натижада берилган Хi қатордан қатори вужудга келади. Бу қатор учун арифметик ўртача ҳисобланади
• Сўнгра у В сонига кўпайтирилади ва олинган натижа
• устига А сони қўшилади. Натижада бошланғич қаторнинг ҳақиқай арифметик ўртача миқдори келиб чиқади

• Оддий гармоник ўртача:
• ёки қисқача:
• Ўртача тортилган гармоник миқдор ўрталаштирилаётган миқдорлар ҳар хил вазнга (Wi) эга бўлган тақдирда қўлланилади ва қуйидагича ҳисобланади:

• Агрегат ўртача формула

• Мода деб тўпламда энг кўп учрайдиган белги қийматига аталади. Дискрет қаторларда у энг кўп соҳиблар (варианталар) сонига эга бўлган варианта қиймати билан белгиланади.
• Оралиқли қаторларда мода қуйидаги формула ёрдамида аниқланади:
• (5.10)
• Бу ерда 0 -мода;
• Х0 - модал оралиқ (гуруҳ) нинг қуйи чегараси;
• f0-модал оралиқдаги бирликлар (вариантлар) сони;
• f0-1 -ундан олинган оралиқ (гуруҳ) даги бирликлар сони;
• f0қ1 -ундан кейинги оралиқдаги бирликлар сони

• Медиана деганда тўпламни тенг иккига бўлувчи белгининг қиймати тушунилади. Сафланган қаторларда медиана ўртада жойлашган варианта қийматига тенг. Агарда сафланган қатор тоқ ҳадли бўлса, масалан, 9 ёки 15 ҳаддан иборат бўлса, у ҳолда 5-ҳад ёки 8-ҳад медиана бўлади.
• Тоқ оралиқли қаторларда медиана қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади:
• (5.11)
• Жуфт сонли оралиқли қаторларда эса: .
• Бу ерда: е -медиана;
• х0-медиана бўлган оралиқ (гуруҳ)нинг қуйи чегараси;
• fe-1-медианадан олдинги оралиқ учун жамлама бирликлар сони;
• fe-медиана бўлган оралиқдаги бирликлар сони;
• ie -медиана оралиғининг катталиги;
• K-оралиқлар (гуруҳлар) сони;
• fj-ҳамма гуруҳлардаги бирликларнинг жамлама сони.

• Оралиқли қаторларда бошланғич ва сўнги квинтили ва децили ва перцентилиларни аниқлаш формулалари
• Симметрик тақсимотда арифметик ўртача, мода ва медиана бир бирига тенгдир. Аммо aсимметрик қаторларда улар фарқ қилади. Ўнг ёқлама оғишган қатор графигида улар қуйидаги тартибда жойлашади чап ёқлама ассимметрияли графикда эса .

Кўрсаткичлар	бошланғич (биринчи) кўрсаткич	Сўнгги кўрсаткич
1. Квинтили (W)
2. Децили (Д)
3. Перцентили (F)