1-та’риф. Икки нисбатнинг тeнглиги пропорция дeйилади.
Умумий ҳолда а:b= c:d.
Мисол: .
а ва b пропорциянинг чeтки ҳадлари, b ва c ни эса пропорцияни ўрта ҳадлари дeйилади.
Пропорциянинг асосий хоссаси: пропорциянинг чeтки ҳадлари кўпайтмаси ўрта ҳадлари кўпайтмасига тeнг:
Бундан пропорция ҳадлари топиш формулалари кeлиб чиқади:
2-та’риф. Сонинг юздан бир улуши унинг процeнти дeйилади. Процeнт % бeлгиси билан бeлгиланади.
Та’рифга кўра сони 50%; сони 25%, сони 10%; сони 20% ма’носини билдиради.
3-та’риф. а сонининг п % ини топиш учун a сонини 100 га бўлиб, п % га кўпайтириш кeрак.
- бу формула сонининг сўралган процeнтини топиш формуласидир.
, бундан ; .
- бу икки соннинг процeнти нисбатини топиш формуласидир.
Мустақил ечиш учун масалалар.
1. Дўконга 96 т карам келтирилди. Агар карамнинг 80% и сотилган бўлса, дўконда қанча карам қолган?
2. Икки соннинг айирмаси 33 га тенг. Агар шу сонлардан каттасининг 30% и кичигининг қисмига тенг бўлса, шу сонларни топинг.
3. Ишчининг ойлик маоши 350 сўм. Агар унинг унинг маоши 30% га оширилса, у қанча маош олади?
Гўшт қайнатилганда ўз вазнининг 40% ини йўқотади. 6 кг қайнатилган гўшт ҳосил қилиш учун қозонга неча кг гўшт солиш керак?
5. Магазинга келтирилган тарвузларнинг 56% и биринчи куни, қолган 132 таси иккинчи куни сотилди. Биринчи куни қанча тарвуз сотилган?
6. Ишчининг иш нормасини бажаришга кетадиган вақти 20% га қисқарди. Унинг меҳнат унумдорлиги неча фоизга тенг?
7. Олхўри қуритилганда 35% олхўри қоқиси хосил бўлади. 64 кг олхшри қуритилса, қанча олхўри қоқиси олинади?
8. Янги узулган нокдан 16% қоқи тушади. 48 кг нок қоқиси олиш учун неча кг янги узулган нок олиш керак?
9. Нафақахўрнинг ойлик нафақаси 450 сўм. Агар унинг нафақаси 20% ортса, у қанча нафақа олади?
10. Талабанинг стипендияси 400 сўм. Агар унинг стипендияси 25% ортса, у қанча стипендия олади?
11. Ишчининг меҳнат унумдорлиги 20% ортса, унинг иш нормасини бажаришга кетадиган вақти неча фомзга қисқаради?
12. 30 та талабадан 25 таси қишки синовларнинг ҳаммасини топширди. Баъзи синовларни топшира олмаган талабалар барча синовларни топширган талабаларнинг неча фоизини ташкил этади?
13. Қутига 25 кг массали юк жойланди. Агар қутининг массаси юк массасининг 12% ини ташкил этса, қутининг массасини топинг.
14. Номаълум соннинг 14%и 80 нинг 35% ига тенг. Номаълум сонни топинг.
15. Кутубхонадаги китобларнинг 55% и ўзбек тилида, қолган китоблар рус тилида. Рус тилидаги китоблар 270 та. Кутубхонада ўзбек тилида нечта китоб бор?
16. Қутига 12 кг массали юк жойланди. Агар қутининг массаси юк массасининг 25% ини ташкил этса, қутининг массасини топинг.
17. Бригада экин майдонининг 180 гектарига пахта, 60 гектарига шоли экди. Шоли майдони пахта майдонинг неча фоизини ташкил килади?
18. Номаълум соннинг 36% и 80 нинг 45% ига тенг. Номаълум сонни топинг.
19. Ишчининг маоши дастлаб 20% га, сўнгра яна 20% га оширилган бўлса, унинг маоши неча фоизга ошган?
20. Пахтадан 30% тола олинса, 60 тонна тола олиш учун қанча пахта керак?
21. 21 кг шакар ва 129 кг бошқа маҳсулотлардан музқаймоқ тайёрланди. Шакар музқаймоқнинг неча физини ташкил этади?
22. Сайёҳ муайян масофанинг 70% ини поездда, 29,8% ини паходда босиб ўтгандан кейин, йўл охиригача яна 200 м қолди. Сайёҳ поездда неча км йўл босган?
23. Ишчининг маоши дастлаб 25% га, сўнгра яна 25% га оширилган бўлса, унинг маоши неча процентга ошган?
24. Жамғарма банки ҳар йили омонатчи ҳисобига у илк бор жойлаштирган пулнинг 25,5% ини ўтказиб туради. Омонатчи 400 сўм қўйган бўлса, 5 йилдан сўнг унинг ҳисобида неча сўм бўлади?
25. Икки соннинг йиғиндиси уларнинг айирмасидан 50% га ортиқ . Бу сонлар квадратларининг йиғиндиси уларнинг кўпайтмасидан неча фоизга кўп?
26. Институтдаги талабаларнинг 35% ини қизлар ташкил қилади. Йигитлар қизлардан 252 тага кўп. Талабаларнинг умумий сонини топинг.
27. 520 сонини шундай икки бўлакка бўлингки, улардан бирининг 80% и иккинчисининг 24 % ини ташкил қилсин.
28. Бўлаклардан каттасини топинг. 200 ни 30% га орттирилди, ҳосил бўлган сон 20% га камайтирилди. Натижада қандай қандай сон ҳосил бўлди?
29. Тошкентга келган сайёҳларнинг 75% и инглиз тилини, 47% и эса француз тилини билали. Шу сайёҳлардан 22 таси иккала тилни ҳам билади. Агар сайёҳлар инглиз ва француз тилидан бошқа тилни билишмаса, уларнинг умумий сони қанча?
30. Маҳсулотнинг бозордаги нархи унинг таннархидан 20% га қиммат. Бозорда маҳсулот яхши сотилмагани учун унинг сотувдаги нархи 5% га камайтирилди. Шундан кейин унинг нархи 285 сўмга тенг бўлди. Маҳсулотнинг таннархини топинг.
Мустақил ечиш учун таст топшириқлари.
1. Инфляция натижасида маҳсулотнинг нархи 25% га оширилди. Лекин маҳсулотга талабнинг камлиги туфайли унинг нархи 10% га камайтирилди. Маҳсулотнинг охирги нархи дастлабкисига қараганда неча фоиз ортди?
А) 12,8 В) 11,5 C) 12 D) 12,5 Е) 15
2. Халқ банки йилига қўйилган пулнинг 5% ини тўлайди. Агар 680 сўм қўйилган бўлса, у бир йилдан кейин неча сўм бўлади?
A) 706 B) 708 C) 714 D) 718 E) 722
3. Имтиҳон ўтказилаётган хонадаги абитуриентларнинг 56% и қизлар, қолганлари ўғил болалар. Хонадаги абитуриентлар сони қуйидаги сонлардан қайси бирига тенг бўлиши мумкин?
А) 44 В) 60 С) 80 D) 99 Е) 50
4. Биринчи сон 60 га тенг. Иккинчи сон биринчи соннинг 80% ини, учинчиси эса биринчи ва иккикчи сон йиғиндисининг 50% ини ташкил қилади. Бу сонларнинг ўрта арифметигини топинг.
А) 60 В) 48 С) 54 D) 50 E) 81
5. 1750 кг ун эланганда, 105 кг кепак чиқди. Неча процент ун қолди?
А) 88 В) 94 С) 90 D) 92 Е) 96
6. Маҳсулотнинг нархи биринчи марта 25% га, иккинчи марта янги баҳоси яна 20% га оширилди. Маҳсулотнинг охирги баҳоси неча фоизга камайтирилса, унинг нархи дастлабки нархига тенг бўлади?
A) 45 B) 48 C) 50 D) E) 42
7. 50. Корхонада маҳсулот ишлаб чиқариш биринчи йили 20% га, иккинчи йили 10% га ортди. Маҳсулот иўлаб чиқариш икки йил мобайнида неча фоизга ортган? A) 50 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36
8. Агар иккита сондан бири 20% га, иккинчи 12,5% га камайтирилса, уларнинг кўпайтмаси неча фоизга камаяди?
A) 40 B) 50 C) 45 D) 35 E) 30
9. Агар соннинг 40% ини 5 га кўпайтирганда 8 чиқса, шу соннинг ўзини топинг. А) 2 В) 4 С) 6 D) 8 E) 12
10. Ўқувчи биринчи куни 240 бетли китобнинг 7,5% ини, иккинчи куни ундан 12 бет ортиқ ўқиди. Китобни ўқиб тугутиш учун ўқувчи яна неча бет китоь ўқиши керак?
A) 18 B) 30 C) 184 D) 192 E) 198
11. Уй бекаси килоси 150 сўмдан ёнғоқ сотиб олди. Ёнғоқлар қобиғидан тозалангач, умумий оғирлигининг 60% и қолди. Уй бекаси бир килограмм тозаланган ёнғоқ учун неча сўм сарфлаган?
A) 190 B) 180 C) 220 D) 250 E) 280
12. Хўжаликда пахта ишлаб чиқариш ҳар йили 10% га ортса, 3 йилда пахта ишлиб чиқариш неча фоизга ортади?
A) 30 B) 32 C) 33 D) 33,1 E) 33,3
13. Ходимнинг ойлик маоши кетма-кет икки марта бир хил фоизга оширилгандан сўнг дастлабки маошдан 69 % га ошган бўлса, маош ҳар гал неча фоиздан оширилган? A) 30 B) 34,5 C) 40 D) 35 E) 34
14. IV разрядли ишчи III разрядли ишчига қараганда 25% кўп ҳақ олади. III разрядли ишчи IV разрядли ишчига қараганда неча фоиз кам ҳақ олади? A) 25 B) 20 C) 18 D) 15 E) 10
15. 11300 нинг 36% и ва 8400 нинг 28% ининг йиғиндиси шу сонлар йиғиндисининг 40% идан қанчага кам?
A) 1460 B) 1360 C) 1560 D) 1465 E) 1375
16. 17 нинг 17% ини топинг. А) 1 В) 3,24 С) 2,89 D) 10 Е) 2,79
17. Ишлаб чиқариш самарадорлиги биринчи йили 15% га иккинчи йили 12% га ортди. Шу икки йил ичида самарадорлик неча фоизга ортган?
А) 27 В) 28 С) 28,6 D) 27,8 Е) 28,8
18. Иккита мусбат соннинг ўрта арифметиги 7,5. Уларнинг ўрта геометриги эса ўрта арифметигининг 80% ига тенг. Шу сонларни топинг.
A) 6 ва 7 B) 5 ва 8 C) 3 ва 10 D) 12 ва 3 E) 11 ва 2
19. Китоб 200 сўм туради, Унинг нархи 2 марта 5% дан арзонлаштирилди. Китобнинг нархи неча сўм бўлди?
А) 180 В) 180,2 С) 180,3 D) 180,4 Е) 180,5
20. Мехнат унумдорлиги 40% ошгач, корхона кунига 560 та буюм ишлиб чиқарадиган бўлди. Корхонада олдин кунига нечта буюм ишлиб чиқарилган?
A) 400 B) 420 C) 380 D) 440 E) 360
|
