7-мавзу. Вариация кўрсаткичлари Режа

7-мавзу. Вариация кўрсаткичлари
Режа:
7.1. Вариация моҳияти ва уни статистик ўрганиш зарурлиги.
7.2. Вариация кўрсаткичлари.
7.3. Дисперсия ва ўртача квадратик тафовут хоссалари.
7.4. Дисперсия ва ўртача квадратик тафовутни шартли «момент усулида» ҳисоблаш
7.5. Гуруҳлар ичидаги ва гуруҳлараро дисперсиялар. Дисперсияларни қўшиш қоидаси.
7.6. Асимметрия ва эксцесс кўрсаткичлари.

7.1. Вариация моҳияти ва уни статистик ўрганиш зарурлиги
Тўпламда бирор белги қийматларининг вариацияси деганда айни замон ва макон шароитида белги миқдорларининг тўплам бирликлари бўйича фарқланиши, тебраниши (ўзгарувчанлиги) тушунилади. Тўплам бирликлари турли муҳитда ҳаракат қилади ва натижада вариация вужудга келади. Демак, вариация сабаби - шароитларнинг хилма-хиллиги, уларда кўпдан-кўп омил ва кучлар мавжудлиги ва турлича амал қилиб, натижага ҳар хил меъёрда таъсир этишидир.
^х)Эслатма: ҳадлар сони тенг бўлмаган қаторларни қиёсий ўрганишда бу кўрсаткичлар қатор ҳадлари сонига бўлиниши лозим, яъни QқN, RқN.

7.2. Вариация кўрсаткичлари.

Вариацион кенг-лик тақсимот қато-рининг энг катта ва энг кичик вариан-талари орасидаги фарқдир.
Вариация, яъни белги қийматларининг қатор марказий миқдорлари (белги даражаси) атрофида сочилиши (тарқоқлиги)нинг энг оддий меъёри вариацион кенгликдир (инглизча range). У ўрганилаётган белгининг энг катта ва энг кичик миқдорий қийматлари орасидаги фарқни белгилайди, яъни R қ X_max - X_min. Бу ерда X_max - белгининг энг катта қиймати(қатор ҳади), X_min. - унинг энг кичик қиймати. Вариацион кенгликда тақсимотнинг ички шакли, яъни миқдорлар орасидаги тафовутлар акс этмайди. Симметрик қатор учун ҳам, асимметрик (оғма) қатор, масалан, J - симон тақсимот учун ҳам вариация кенглиги бирор миқдорга тенг бўлиши мумкин, ваҳоланки бундай тақсимотлар тарқоқлик даражаси жиҳатидан бир-биридан одатда жиддий фарқ қилади.
Ўртача квадрат тафовут ёки дисперсия белгининг айрим қийматлари билан уларнинг арифметик ўртачаси орасидаги тафовутлар квадратларидан ҳисобланган арифметик ўртачадир.
Бу кўрсаткич қуйидаги формулалар орқали ифодаланади:

Сафланган қаторларда (6.1а)

Вазнли (гуруҳланган) қаторларда (6.1.б)

бу ерда s² - дисперсия

x_i - қатор варианталарининг қийматлари
- вариантанинг арифметик ўртача қиймати, яъни «6.1.а» да «6.1.б» да
f_i - вариантлар (бирликлар) сони.
Демак, дисперсияни қуйидаги формула ёрдамида ҳисоблаш мумкин.
(6.2)