8-Mavzu: Algebraik chiziq va uning tartibi

8-Mavzu: Algebraik chiziq va uning tartibi. Tekislikda to‘g’ri chiziqning turli tenglamalari.

Umumiy tenglamasi:

Burchak koeffitsientli tenglamasi: (2)
Kanonik tenglamasi:
Parametrik tenglamasi:
Kesmalar bo‘yicha tenglamasi:
Normal tenglamasi:
bunda
Ikki nuqta orqali o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi:
yoki
Ikki to‘g‘ri chiziq tashkil etgan burchak:
To‘g‘ri chiziqlarning parallellik sharti: a) b)
nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa:

To‘g‘ri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti:
Masala echish namunalari.
1. to‘g‘ri chiziqqa nisbatan nuqtaga simmetrik nuqta aniqlansin.
Echish. nuqtadan o‘tib berilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzamiz:
SHuningdek ­. Javob: .
2. o‘rta tomonlarining tenglamalari ma’lum

Uchburchak tomonlari tegishli bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlarning tenglamalari tuzilsin.
Echish.
Ko‘ramizki,

to‘g‘ri chiziqning tenglamasini tuzamiz: ma’lum.
tenglamasi: dan foydalanamiz.
tenglamasi:
Javob: ;
3. Uchburchak uchlaridan biri birorta medianasi hamda balandliklaridan biri bo‘lsa, uchburchak uchlarini aniqlang.
Echish. nuqtadan o‘tib ga perpendikulyar tomonining tenglamasini yozamiz: . Uchburchakning uchini topish uchun quyidagi sistemani yozamiz.
Uchburchakning uchi kooordinatalarga ega. Uchlari va nuqtalarda bo‘lgan kesmaning o‘rta nuqtasi koordinatalarga ega. nuqta mediana ga tegishli bo‘lgani uchun U holda demak . Javob:


Mustaqil echish uchun masalalar.

1. Quyidagi to‘g‘ri chiziqlarning yo‘naltiruvchi vektorlari aniqlansin .

a) Javob:
b) Javob:
v) Javob:
g) Javob:
d) Javob:
e) Javob:
2. M_o (2,-1) nuqtadan o‘tib, vektorga parallel to‘g‘ri chiziq tenglamasi tuzilsin. Javob:
3. Zarra boshlang‘ich nuqtadan chiqib, doimiy tezlikda 10 sekund vaqt oralig‘ida xarakatlanadi. Harakat tenglamasi va so‘ngi N nuqta koordinatalarini aniqlang. Javob:
4. M (7,-2) nuqtadan o‘tuvchi va
a) (OX) o‘qqa parallel
b) (OY) o‘qqa parallel
v) kordinat burchaklar bissektrisalariga parallel to‘g‘ri chiziqlarni aniqlang. Javob: a) b) v)
5. Quyidagi to‘g‘ri chiziqlarning burchak koeffitsientlari aniqlansin.
a) Javob:
b) Javob:
v) Javob: mavjud emas
g) Javob:
6. O(0,0) nuqtadan o‘tib (OX) o‘q bilan a) b) v) g) burchak tashkil etuvchi to‘g‘ri chiziqlarni aniqlang.
Javob: a) b) v) g)
7. A(3,4) nuqtadan o‘tib, to‘g‘ri chiziqqa parallel to‘g‘ri chiziq tenglamasi yozilsin . Javob:
8. A(1,2) nuqtadan o‘tib, to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar to‘g‘ri chiziq tenglamasini yozilsin . Javob:
9. Quyidagi to‘g‘ri chiziqlar tashkil etgan burchakni aniqlang.
a) Javob:
b) Javob:
v) Javob:
10. To‘g‘ri burchagining uchi C(3,4) nuqtada bo‘lgan teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchak gipotenuzasi y=7x-4 tenglamaga ega. Katetlarning tenglamasi tuzilsin. Javob: