Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar

Distributivlik xossasi.

Yuqorida bitta algebraik amalga nisbatan assotsiativlik va kommutativlik xossalari ko`rildi, ushbu xossalar o`rinli bo`lgan algebraik amalni o`zida saqlovchi ifodalarda shakl almashtirishlar amalga oshirildi. Endi esa ikkita algebraik amal bilan bog`langan ifodalarni ko`ramiz.

Faraz qilaylik, bizga to’plam va unda *, -algebraik amallar berilgan bo`lsin.

3-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabat o`rinli bo`lsa, algebraik amal * amalga nisbatan cha’ tomondan distributivlikka ega deyiladi.

4-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabat o`rinli bo`lsa, algebraik amal * amalga nisbatan o`ng tomondan distributivlikka ega deyiladi.

5-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabatlar o`rinli bo`lsa algebraik amal * amalga nisbatan distributivlik xossasiga bo`ysinadi deyiladi.

Misollar.

1) Natural sonlar to’plamida ko`paytirish amali qo`shish amaliga nisbatan distributiv, chunki

.

2) Butun sonlar to’plamida ko`paytirish amali ayirish amaliga nisbatan distributivdir, chunki

3) Qo`shish amali ko`paytirish amaliga nisbatan distributivlik xossasiga bo`ysinmaydi.

4) To’plamlar kesishmasi to’plamlar birlashmasiga nisbatan distributivlik xossasiga bo`ysinadi.

5) To’plamlar birlashmasi to’plamlar kesishmasiga nisbatan distributivlik xossasiga bo`ysinadi.

6) Ratsional sonlar to’plamida bo`lish amali qo`shish amaliga nisbatan faqat o`ng tomondan distributiv, chunki

.

Natija. Ko`paytirish amali qo`shish amaliga nisbatan distributiv bo`lganidan

o`rinli bo`ladi. Yana bir marta ko`paytirishning qo`shishga nisbatan distributivlik qonunidan foydalanish bilan

kelib chiqadi.

Agar berilgan *, ikkita algebraik amallardan birinchisi * amali assotsiativlik xossasiga va amali * amalga nisbatan distributivlik xossasiga bo`ysinsa, bu algebraik amallarga nisbatan quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi.