Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda interpolyatsion kvadratur formulalar” mavzusida tayyorlagan kurs ishi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

“Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi
18.07-guruh talabasi
Rafiqjonova Mohiraxon Nurali qizining
Hisoblash usullari fanidan
“Aniq integrallarni taqribiy hisoblashda interpolyatsion kvadratur formulalar” mavzusida tayyorlagan
KURS ISHI

O’qituvchi: T.Tojiyev


Farg’ona-2021
Mundarija

KIRISH 3
I BOB. FUNKSIYALARNI INTERPOLYATSIYALASH 5
1.1. Chekli ayirmalar va ularning xossalari 5
1.2. Nyutonning 1-interpolyatsion formulasi 7
1.3. Nyutonning 2-interpolyatsion formulasi 9
II BOB. INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH 12
2.1. Interpolyatsion kvadratur formulalar 12
2.2. Gauss tipidagi kvadratur formula 18
2.3. Chebishev tipidagi kvadratur formula 21
2.4. Eng sodda kvadratur formulalar: to’g’ri to’rtburchak, trapesiya va Simpson formulalari 23
XULOSA 28
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 29

KIRISH

Hisoblash usullari amaliyotda uchraydigan masalalarni taqribiy yechish bilan shugʻullanadi. Maʼlumki, tabiiy fanlar hamda texnika fanlarida uchraydigan koʻpgina masalalar chiziqsiz differensial tenglamalarga keltiriladi, yaʼni ularning analitik yechimini topish nihoyatda murakkab masala, shu sababli taqribiy yechish usullaridan foydalanish koʻproq samara beradi.
Integral hisob kursi eng muhim o’rinda turib, ko’pgina tabiatdagi, shuningdek, mexanika va fizika fani va uning turli amaliy masalalarida uchraydi va integrallarni hisoblashga keltiriladi. Ayniqsa mexanikaning ko’p masalalari karrali interallarga bog’liq.
Hozirgi zamon matematikasi boshqa tabiiy fanlar bilan birga yangi muammolarni hal qilmoqda. Masalan, mexanikada karrali integrallar yordamida og’irlik markazi, inersiya momentlari va boshqa kattaliklari hisoblash osonroq bo’ladi. Shuningdek, vektor analiz elementlari yordamida mexanik qonunlarini matematik modeli tuzilib hisoblashlari matematik jarayonga keltiriladi. Shuning uchun ushbu mavzu muhim nazariy va amaliy ahamiyatga egadir.
Kurs ishi mavzusining dolzarbligi: Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albatta differensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonli yechishda sonli metodlardan foydalanamiz. Ushbu kurs ishida integrallarni va integral tenglamalarni taqribiy yechish uchun interpolyatsion kvadratur formulalar va yuqori tartibli kvadratur formulalar keltirilgan va tahlil qilingan.
Kurs ishining maqsadi va vazifalari: Integrallarni taqribiy hisoblash metodlarini o’rganish, integral va integral tenglamalarni taqribiy yechishni o’rganish, Simpson kvadratur formulalari va ularning xatoliklari, Nyuton interpolyatsion formulalarini o’rganib, bilimlarni amaliyotda qo`llash.