Aniq integralning asosiy xossalari Aniq integral quyidagi xossalarga EGA

Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar- 1- ta’rif. Agar ixtiyoriy  uchun f(x, y)=^n f(x, y) ayniyat o‘rinli bo‘lsa, f(x, y) funksiya x va у o‘zgaruvchilarga nisbatan n - o ‘lchovli bir jinsli funksiya deb ataladi. 2- ta ’rif. Birinchi tartibli dy/dx=f(x, y) (1.6) dx differensial tenglama x va у ga nisbatan bir jinsli differensial tenglama deb ataladi (agar f(x, y) funsiya x va у ga nisbatan 0- o'lchovli bir jinsli funksiya bo‘lsa).	75
Birinchi tartibli differensial tenglamalar- Birinchi tartibli differensial tenglama F(x, y, y’)=0 ko‘rinishda bo’ladi. Agarbu tcnglamani y ’ ga nisbatan yechish mumkin bo Isa, uni y’=f(x, y) ko'rinishda yozish mumkin. Tenglamaning umumiy yechimi deb shunday y=(x, C) ga aytiladiki bu funksiyaga har qanday qiymatda ham tenglamani qanoatlantiradi va ixtiyoriy C0 uchun y/x=x0 ni qanoatlantiradi. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi Ф(х, У,С) = 0 ko‘rinishdagi tenglik differensial tenglamaning umumiy integrali deyiladi
73	Aniq integralda bo’laklab integrallash usuli-3-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar u(x)va v(x) hosilalari bilan[a;b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda bo‘ladi. formula aniq integralni bo‘laklab integrallash formulasi deb ataladi.	79	Bernulli tenglamasi 2. Bernulli tenglamasi. Ta’rif. Dy/dx+P(x) y = Q(x) y^n, n> 2 (1.22) ko‘rinishdagi tenglama Bernulli tenglamasi deb ataladi, bu yerda P(x) va Q(x) — berilgan uzluksiz funksiyalar, n teng emas 0; 1. Tenglamaning barcha hadlarini y^n ga bo‘lamiz
65	Aniqmas integralning xossalari- Aniqmas intеgral quyidagi xossalarga ega: 1.Aniqmas integralning hosilasi (differensiali) integral ostidagi funksiyaga (ifodaga) teng: ( f (x)dx)  f (x)  (d  f (x)dx  f (x)dx 2.Funksiya differensialining aniqmas integrali shu funksiya bilan o‘zgarmas sonning yig‘indisiga teng:  dF(x)  F(x)  C 3.O‘zgarmas ko‘paytuvchinianiqmas integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:  kf (x)dx  k  f (x)dx, k  const,k  0. 4.Chekli sоndаgi funksiyalar algebraik yig‘indisining aniqmas integrali shu funksiyalar aniqmas integrallarining algebraik yig‘indisiga teng:  ( f (x)  g(x))dx   f (x)dx   g(x)dx . 5.Аgаr f(x)dxF(x)Cbo‘lsа,u hоldа х ning istalgan differensiаllаnuvchi funksiyasi u  u(x) uchun  f (u)du  F(u)  C bo‘lаdi	77	Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar- 1- ta’rif. Agar ixtiyoriy  uchun f(x, y)=^n f(x, y) ayniyat o‘rinli bo‘lsa, f(x, y) funksiya x va у o‘zgaruvchilarga nisbatan n - o ‘lchovli bir jinsli funksiya deb ataladi. 2- ta ’rif. Birinchi tartibli dy/dx=f(x, y) (1.6) dx differensial tenglama x va у ga nisbatan bir jinsli differensial tenglama deb ataladi (agar f(x, y) funsiya x va у ga nisbatan 0- o'lchovli bir jinsli funksiya bo‘lsa).