Avtomatik boshkarish xakida dastlabki tushunchalar

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NAVOIY DAVLAT KONCHILIK VA TEXNOLOGIYALAR
«ENERGO-MEXANIKA» FAKULTETI
«AVTOMATLASHTIRISH VA BOSHQARUV» KAFEDRASI
«AVTOMATIK BOSHQARISH NAZARIYASI» FANIDAN

KURS ISHI

Bajardi: ___________guruh talabasi
_____________________________
Qabul qildi: ___________________
NAVOIY– 2022
Mundarija:
Kirish
I Nazariy qism

1. 
   Turg’unlik haqida umumiy ma’lumotlar.
   
2. 
   Garvits turg’unlik mezoni
   
3. 
   Zvenolar turlari .
   

II Kurs ishining hisobiy qismi.
2.1 Vazifani Garvits usulida tekshirish.
III Kurs ishining modellashtirish qismi.
3.1 Matlab haqida umumiy malumot.
3.2 Xulosa.
IV.Foydalanilgan adabiyot.

Kirish
Avtomatik boshkarish xakida dastlabki tushunchalar

Xozirgi vaktda texnikaning tez rivojlanishi, ishlab chikarishni boshkarishning murakkablashishi va uni rejalashtirishga kuyiladigan talablarni ortishi bozor iktisodini rivojlanishlarini xarakterlovchi omillardan xisoblanadi. Bunday sharoitda iktisodni boshkarishga ilmiy yondoshish, matematikani keng kullash, ayniksa, mikdoriy taxlilning anik usullaridan foydalanish zaruriy shartga aylandi. Zamonaviy kompyuter texnikasidan keng foydalangan xolda, mikdoriy taxlil usullarini iktisodiy izlanishlar va rejalashtirishda kullash muxim urin olmokda. Mikdoriy taxlilning asl moxiyatidan iborat bulgan optimallashtirish usullari yordamida ekstremal iktisodiy masalalarni yechishni uch boskichga bulish mumkin:
1)masala Asinxron dvigatelning tuzilishi
da kuyilgan shartlarga asoslanib, iktisodiy-matematik model tuzish;
2)tegishli matematik usulni kullab masalaning optimal yechimini topish;
3)echimni iktisodiy taxlil kilish va uni amaliyotga «imkoni boricha» tatbik kilish.
Mikdoriy taxlil masalalari chizikli va chizikli bulmagan xamda dinamik programmalashga bulinadi. Umumiy xolda ekstremal masalalarni kuyilishi - maksad funksiya deb ataluvchi f(x₁,x₂,...,x_n) funksiyaning eng katta yoki eng kichik kiymatlarini g_i(x₁,x₂,...,x_n)(b_i (i=1,m) shartlarda aniklashdan iborat.
Bu yerda f va g_i -berilgan funksiyalar,b_i - xakikiy sonlar.
Agar f va g_i funksiyalar chizikli bulsa, ularga nisbatan berilgan masala chizikli programmalash masalasi buladi.
Kursatilgan funksiyalardan xech bulmasa bittasi chizikli bulmagan funksiya bulsa berilgan masala chiziksiz programmalash masalasidan iboratdir.
Chiziksiz programmalashtirish masalalari orasida kavarik programmalash masalasi ancha chukur urganilgan. Bunday masalalar, yechish jaraenida kavarik yepik tuplamda aniklangan kavarik funksiyaning maksimumi (minimumi) topiladigan masalalardir. Kavarik programmalash masalalari orasida esa kvadratik programmalash masalalari yaxshi urganilgan va maxsus yechish usullari yaratilgan. Lekin bu usullar maksad funksiyasi kavarik kvadratik funksiya bulib, chegaraviy shartlari chizikli funksiyalarnigina uz ichiga oladi.
Chiziksiz programmalash masalalarini yechishning gradient usullari xam takribiy usullar bulishiga karamay, iktisodiy jaraenlarni rejalashtirish masalalarini yechishda kullanilishi mumkin. Vaktga boglik bulgan (bir nechta etapga bulingan) jaraenlarni xal kilishda dinamik programmalash usullari kullaniladi. Masalan, rejalashtirilishi muljallangan davrning yillari buyicha korxonalararo resurslarni taksimlash masalasi dinamik programmalash usuli yerdamida yechiladi. Bunday masalalar kup boskichli xisoblanadi.
Kup iktisodiy jarayonlar uz-uzidan boskichlarga bulingan buladi. Masalan, vaktga boglik bulgan iktisodiy jarayonlarni planlashtirish va boshkarishda xar bir kadam 5 yil, 1 yil, kvartal, oy va dekadadan iborat bulishi mumkin.
Lekin dinamik programmalash fakat vaktga boglik bulgan kup boskichli masalarni yechish uchun ishlatiladi deb tushunmaslik kerak. Iktisodiy praktikada uchraydigan va vaktga boglik bulmagan jarayonllarni ifodalovchi kup masalalarni dinamik programmalash usullari bilan yechish mumkin. Bunga misol sifatida eng kiska yulni aniklash masalasini, samolyotning optimal tezligi xamda uchish balandligini aniklash masalasi va butun sonli programmalash va boshkalarni kursatish mumkin. Bu masalalar vaktga boglik bulmagan jarayonlarni ifodalaydi. Lekin ularni turli vositalar yordamida kup boskichli masalalarga aylantirish, sungra ularga dinamik programmalash usullarini kullab yechish mumkin.

Nazariy qism

1. 
   Turg’unlik haqida umumiy ma’lumotlar
   

ABSlarning ishlash qobiliyatiga qo’yilgan talab, ularning turli xil tashqi qo’zg’atuvchi ta’siriga nosezgir bo’lishiga mo’ljallangan bo’lishidir. Agar sistema turg’un bo’lsa, unda u tashqi qo’zg’atuvchi ta’sirlarga bardosh bera oladi va o’zining muvozanat holatidan chiqarilganda yana ma’lum aniklashda shu holatiga qaytib keladi. Agar sistema noturg’un bo’lsa, unda u tashqi qo’zg’atuvchi ta’sir natijasida muvozanat holati atrofida juda katta tebranishlar hosil qiladi yoki muvozanat holatidan cheksiz uzoqlashadi.

Agar har qanday cheklangan kirish kattalikning absolyut qiymatida chiqish kattaligi ham cheklangan qiymatga ega bo’lsa, bunday sistema turg’un istsema deb yuritiladi. (1-rasm)

Kirish kattaligi “X” va chiqish kattaligi ”U” bo’lgan sistemani ko’rib chiqamiz. (2-rasm)

Sistemaning harakat tenglamasini umumiy ko’rinishida qo’yidagicha yozish mumkin.

a₀(dⁿY/dtⁿ)+a₁(d^n-1/dt^n-1)+…+a_ny(t)=b₀(d^mx/dt^m)+b₁(d^m-1x/dt^m-1)+…+b_mx(t) (1) Sistemaning turg’un yoki noturg’unligini ko’rish uchun (1) tenglamaning echimini aniqlash kerak.
Y(t)= Y_e(t)+ Y_m(t)…… (2)
Bunda Y_m(t)-(1) tenglamaning xususiy echimi bo’lib, u (1) tenglamaning muvozanat rejimi uchun echim bo’ladi.
Y_e(t)-bu (1) tenglamaning o’ng tomoni nolga teng bo’lganligi uchun umumiy echim bo’lib, u tenglamaning o’tkinchi rejimini ifodalaydi.
t bo’lganda Y_e(t)0 (3)
bo’lishi sistemaning turg’unligini ifodalaydi. Agar (3) shart bajarilsa, unda sistema turg’un bo’ladi.(1) tenglamaning o’tish (o’tkinchi) tashkil etuvchisi Y_e(t).
a₀dⁿY/dtⁿ+a₁d^n-1/dt^n-1+…+a_ny(t)=0 (4)
Tenglamani echimini ifodalaydi.
Bu tenglamadan ko’rinib turibdiki,uning echimi (1) tenglamaning o’ng tomonidagi V₁ koeffisientga va X(t) funksiyaning o’zgarish xarakteriga bog’liq emas ekan. (3) shartga ko’ra, sistemaning turg’unligi yoki noturg’unligi koeffisientlar V₁ va kirish kattaligi X(t) funksiyaga bog’liq emas ekan.
Demak, sistemaning turg’unligi uning ichki xususiyati bo’lib, unga ta’sir etuvchi kuchlarga bog’liq emas.
(4) tenglamaning echimini aniqlash uchun xarakteristik tenglamani olamiz:
a₀Pⁿ+a₁P^n-1+…+a_n=0 (5)
bunda P₁, P₂,… P_n –(5) tenglamaning ildizlari bo’lib,ular har xil bo’lsin,unda (4) tenglamaning echimini quyidagi ko’rinishda ko’rsatish mumkin:
Y_e(t)= C₁ e^Pt (6)