Biotexnologiya kafedrasi

Fakultet dekani : A.M.Baboyev

«Nazariy mexanika» fanidan D-5 topshiriqni bajarish bo‘yicha uslubiy qo‘llanma (Mavzu:-«Harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqtaning tezligini aniqlash »).

KIRISH
Biror qo‘zg‘almas Oxuz koordinatalar sistemasiga nisbatan M nuqtaning  kuch ta`siridagi harakatini kuzatamiz (1-rasm). Bu nuqtaning harakat qonunini quyidagicha yozamiz:

 yoki  (1)

Bunda  nuqtaning harakat miqdori vektorini ifodalaydi. (1) ning ikkala tomonini  ga ko‘paytirsak,

(2)

kelib chiqadi. Bu erda  -kuchning vaqt ichidagi elementar impul`si deyiladi. Moddiy nuqtaning harakat miqdori haqidagi teoremaning differentsialli (4) ifodasini quyidagicha ta`riflaymiz:



1-rasm.
harakat miqdorining differetsiali nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning elementar impul`siga teng. Nuqta harakat miqdorining chekli vaqt ichida o‘zgarishini aniqlash uchun (4) ni integrallaymiz:

bunda,  bilan boshlang‘ich paytdagi tezlik, istalgan paytdagi tezlik  bilan ko‘rsatilgan. Kuchning chekli vaqt oralig‘idagi impulsi uchun t

belgilash kiritib, (4) ni quyidagicha yozish mumkin:



(5) ifoda chekli vaqt oralig‘ida nuqta harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi:
Nuqta harakat miqdorining biror chekli vaqt oralig‘ida o‘zgari-shi unga ta’sir etuvchi kuchning shu vaqt ichidagi impulsiga teng.
(5) ni koordinata o‘qlariga proektsiyalab

Sistemani hosil qilamiz. (6) dagi  nuqtaga qo‘yilgan kuch impulsining koordinata o‘qlaridagi proektsiyalaridir. Demak, chekli vaqt ichida nuqta harakat miqdorining biror koordinata o‘qi bo‘yicha o‘zgarishi nuqtaga ta’sir etuvchi kuchning shu vaqt oralig‘idagi impulsining mazkur o‘qidagi proektsiyasiga teng.
Nuqta harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremadan quyidagi muhim natijalarni olamiz.
1. Agar nuqtaga ta’sir etuvchi kuch  bo‘lsa, (4) ga ko‘ra
 yoki
Ya’ni nuqtaga ta’sir etuvchi kuch nolga teng bo‘lsa, nuqtaning harakat miqdori, miqdor va yo‘nalish jihatdan o‘zgarmas bo‘ladi. (7) tenglik nuqta harakat miqdorining saqlanish qonunini ifodalaydi.
2. Agar kuchning biror o‘qdagi proektsiyasi nolga teng bo‘lsa: X=0,
u holda 
Agar nuqtaga bog‘lanishlar qo‘yilgan bo‘lsa, (5) teoremadan foydalanishda berilgan kuchlarning impulsi qatoriga bog‘lanish reaktsiya kuchlarining impulslarini ham qo‘shish kerak.

D-5. Topshiriq.

Harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqtaning tezligini aniqlashga tadbiq etish.
m massali jismga gorizont bilan  burshak tashkil qiluvshi qiya tekislik bo‘ylab tepaga yo‘nalgan ₀ boshlang‘ish tezlik berilgan. Jismga o‘sha tomonga qarab kuch ta'sir qiladi.
Kuchning o‘zgarish qonuni P=P(t) ni va sirpanib ishqalanish koeffitsenti f ni bilgan holda jismning t₁,t₂, t₃ vaqt onlaridagi ₁, ₂ va ₃ tezliklari aniqlansin va olingan natija harakat differentsial tenglamasi yordamida t₁ vaqt oni uchun tekshirilsin.