|
Nazariy topshiriqlar:
Quyidagi nazariy savollarga javob bering:
(Har bir talaba quyidagi nazariy savollarning barchasiga javob beradi)
1.Algebraik ta transendent tenglamalarni taqribiy yechish usullari bo’yicha hisoblashda yaqinlashish tezligi bo’yicha baholash
2.Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari
Chiziqli dasturlash masalalari kanonik ko’rinishi. Simpleks usul.
|
Chiziqli dasturlash masalalari kanonik ko’rinishi. Simpleks usul.
| 3.Chiziqli dasturlash masalalari kanonik ko’rinishi. Simpleks usul.
Javoblar:
1. Algebraik va trantsendent tenglamalar ildizlari yotadigan oraliklar ajratib olingandan sung tenglamaning ildizini taqribiy hisoblash uchun, taqribiy hisoblash usullaridan biri kullaniladi.
Demak tenglama berilgandan sung, tenglamaning ildizlari yotgan oraliklar ajratib olinadi, taqribiy ildizni topish usuli tanlanadi, tanlangan usulga mos ravishda algorimning blok–sxemasi va biror bir dasturlashtirish tilida blok–sxemaga mos ravishda dastur tuziladi. Dastur kompyuterga terilib, natijalar olinadi va taxlil kilinadi.
Tenglamalarning ildizlarini taqribiy yechish usullaridan biri bu kesmani teng ikkiga bulish usulidir. Bunda berilgan [a;b] kesma teng ikkiga bulinib [a;с] yoki [с;b] kesmalarda f(a)∙f(c)<0 yoki f(c)∙f(b)<0 shart tekshiriladi va с=(a+b)/2 qilib olinadi va ildiz b-a≤ε shart bajarulgunga kadar davom etirilib topiladi.
2. ITERATSION USULLAR
Bugunda turli tamoyil (printsip)larga asoslangan juda ko`plab iteratsion usullar mavjud. Umuman, bu usullarning, o`ziga xos tomonlaridan biri shundan iboratki, yo`l qo`yilgan xatoliklari har qadamda to`g’rilanib boradi. Aniq usullar bilan ishlayotganda, agar biror qadamda xatoga yo`l qo`yilsa, bu xato oxirgi natijaga ham ta`sir qiladi. Yaqinlashuvchi iteratsion jarayonning biror qadamida yo`l qo`yilgan xatolik esa faqat bir necha iteratsiya qadamini ortiqcha bajarishgagina olib keladi xolos. Biror qadamda yo`l qo`yilgan xatolik keyingi qadamlarda to`zatilib boriladi. Boz ustiga bu usullarning hisoblash tartibi sodda bo`lib, ularni EHM larda hisoblash qulaydir. Lekin har bir iteratsion usulning qo`llanish soxasi chegaralangandir. CHunki iteratsiya jarayoni berilgan tizim uchun o`zohlashi yoki shuningdek, sekin yaqinlashishi mumkinki, buning oqibatida amalda yechimni qoniqarli aniqlikda topib bo`lmaydi.
Shuning uchun ham iteratsion usullarda faqat yaqinlashish masalasigina emas, balki yaqinlashish tezligi masalasi ham katta ahamiyatga egadir. Yaqinlashish tezligi dastlabki yaqinlashish vektorining qulay tanlanishiga ham borliqdir.
Bu paragrafda avval iteratsion usullarning umumiy xarakteristikasini ko`rib chiqamiz, so`ngra esa hisoblash amaliyotida keng qo`llaniladigan iteratsion usullarni keltiramiz…
3. Simpleks usulining mazmun-mohiyati
Chiziqli dasturlashning asosiy masalasini geometrik usulda yechganda
tenglamalar sistemasiga va maqsad funksiyasiga kiruvchi o„zgaruvchilar kiruvchi
o„zgaruvchilar soni qancha kam bo„lsa, masalani yechish shuncha osonlashadi.
Agar o„zgaruvchilar soni juda ko„p bo„lsa, masalan qavariq shakl uchlarining soni
bir necha million bo„lsa, u holda madsad funksiyasining eng katta (eng kichik)
qiymatlarini topish hozirgi zamon hisoblash mashinalariga ham o„g„irlik qiladi.
Shu kabi, ko„p o„zgaruvchili chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun
maxsus usullar ishlab chiqish lozimki, ko„pyoqning uchlarini tanlash tartibsiz
emas, balki maqsadli ravishda amalga oshirilsin. Masalan, ko„pyoqning qirralari
bo„ylab shunday harakat qilish lozimki, har bir qadamda maqsad funksiyasi F ning
qiymati maksimum (minimum) qiymatga tomon tartibli ravishda intilsin. Chiziqli
dasturlashning shu ko„rinishdagi masalalarini yechish uchun maxsus analitik usul –
simpleks usuli yaratilgan.
Simpleks usuli birinchi bo„lib amerikalik olim D. Dansig tomonidan 1949
yilda taklif etilgan bo„lib, keyinchalik 1956 yilda Dansig, Ford, Fulkeron va
boshqalar tomonidan to„la rivojlantirildi. Lekin 1939 yilda rus matematigi L. V.
Kantorovich va uning shogirtlari asos solgan “Yechuvchi ko„paytuvchilar usuli”
simpleks usulidan ko„p farq qilmaydi. “Simpleks” so„zi n o„lchovli fazodagi n+1 ta
uchga ega bo„lgan oddiy ko„pyoqni ifodalaydi.
Masalaning qo’yilishi:
“22-variant”
Do'stlaringiz bilan baham: |
