Chegirmalar nazariyasining ba’zi tadbiqlari

2.2.9-misol , (Eyler) integralini hisoblash uchun biz yordamchi funksiyani tanlab olamiz va 2.2.8-chizmada ko’rsatilgan konturni tanlaymiz. ni almashtirishdan so’ng yoyda biz

2.2.8-chizma yoy

ga ega bo’lamiz. Bu yerda - radiusli aylananing to’rtdan bir qismidir. Demak, Jordan lemmasiga asosan bu integral da 0 ga intiladi. Koshi teoremasiga asosan, agar OA ga ni, ni esa OB ga qo’ysak: bo’ladi. Bundan esa biz

ga ega bo’lamiz. da limitga o’tishda va qiymatdan foydalanib, biz
ni olamiz. Bu yerda haqiqiy va mavhum qismlarni ajratib olib
(2.2.28)
ni topamiz. Frenel integrali deb nomlanuvchi
(2.2.29)
maxsus funksiyalar bog’liqdir.
ligidan

ga tengligini beradi.
Demak, (2.2.28) formulani
(2.2.30)
ko’rinishda yozish mumkin.
Ko’pqiymatli funksiyalarni saqlovchi integrallarni hisoblashni boshlaylik.
2.2.10-misol. integralni hisoblash uchun biz yordamchi funksiyani va integrallash konturini oldingi mavzuning 2.2.6-misoli kabi tanlab olamiz. funksiya nuqtada chegirma bilan ikkinchi tartibli qutbga ega bo’ladi.(2.2.4-chizma)

chegirmalar haqidagi teoremaga asosan
da
ga ega bo’lamiz. Demak,
va da
bo’ladi.
da .
Demak va bu integral ham da 0 ga intiladi. Birinchi integralni almashtirgandan so’ng

ga ega bo’lamiz va shunday qilib , dagi limitga

ga egamiz.
Haqiqiy qismlarni taqqoslab biz izlayotgan integral
(2.2.31)
kelib chiqadi.