Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning aniq usullari. Reja



Download 103,04 Kb.
bet3/4
Sana13.03.2022
Hajmi103,04 Kb.
#492689
1   2   3   4
Bog'liq
2-маъруза algebraning sonli usullari

2. GAUSS USULI
Gaussning noma`lumlarni ketma-ket yo`qotish usuli chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish usullari ichida eng universal va eng samaralisidir. Soddalik uchun turtta noma`lumli turtta chiziqli tizimni echishning Gauss usulini kurib chiqamiz.
Ushbu tizim berilgan bo`lsin:
(3.7)
bu erda xi (i=1,4) - noma`lum sonlar, aij (j = 1,4) va bi (i=1,4) - ma`lum koeffitsientlar. Qulaylik uchun a15 = b1, a25 = b2, a35 = b3, a45 =b4 deb olamiz.
Gauss usulining tulik tavsifiga utamiz. Birinchi kadamning etakchi elementi deb ataladigan a11 koeffitsientni noldan farqli deb hisoblaimiz. (3.7) dagi birinchi tenglamaning xamma xadlarini a11 ga bo`lib, quyidagiga ega bo`lamiz:
x1 + b12x2 + b13x3 + b14x4 = b15 (3.8)
Bu erda

(3.8) tenglikdan foidalanib (3.7) tizimning ikkinchi, uchinchi va turtinchi tenglamalaridan x1 noma`lumni iukotamiz. Buning uchun (3.8) tenglamani a21, a31 va a41 ga ko`paitirib natijani mos ravishda tizimning ikkinchi, uchinchi va turtinchi tenglamalaridan airish kerak. U xolda uch noma`lumli quyidagi tizimga ega bo`lamiz:
(3.9)
bu erda
aij = aij -ai1b1j (i = 2,3,4, j=2,3,4,5) (3.10)
Endi shu tizimni o`zgartirishga kirishamiz.
Ikkinchi kadamni bajarishga utishdan oldin ikkinchi kadamning etakchi elementi deb ataladigan a122 elementni noldan farqli deb faraz kilamiz (aks xolda tenglama-larning urnini tegishli ravishda almashtirish lozim). (3.9) tizimning birinchi tenglamasini a122 ga bo`lamiz, u xolda
(3.11)
bu erda
(j = 3, 4, 5 )
Yuqoridagiga o`xshash x2 ni yo`qotsak,
(3.12)
tizimga ega bo`lamiz, bu erda
(i = 3,4; j = 3,4,5) (3.13)
(3.12) ning birinchi tenglamasini ga bo`lamiz, u xolda

bo`ladi, bu erda

Bu tenglama yordamida (3.12) tizimning ikkinchi tenglamasidanni yo`qotib, quyidagi tenglamaga ega bo`lamiz:

bu erda
(j =4,5 ) (3.14).
Shunday kilib, (3.7) tizimni uchburchak matritsali o`ziga teng kuchli bo`lgan quyidagi tizimga keltirdik:
(3.15)
Bu erdan ketma-ket quyidagilarni aniqlaymiz:
(3.16)
Shunday kilib, (3.7) tizimni echish ikki boskichdan iborat:
birinchi boskich- to`g’ri yo`l - (3.7) tizimni (3.15) uchburchak ko`rinishiga keltirish;
ikkinchi boskich - teskari yo`l - noma`lumlarni (3.16) formulalar yordamida aniqlash.
Kulda hisoblayotganda xatoga yo`l kuymaslik uchun kisoblash jarayonini tekshirish ma`kuldir. Buning uchun biz ushbu

yig’indidan foydalanamiz.
Agar satr elementlari ustida bajarilgan amallarni kar bir satrdagi tekshiruvchi yig’indi ustida ham bajarsak va hisoblashlar xatosiz bajarilgan bo`lsa, u xolda tekshiruvchi yig’indilardan tuzilgan ustunning har bir elementi moe ravishda almashtirilgan satrlar elementlarining yig’indisiga teng bo`ladi. Bu xol esa birinchi boskich (turri yurish) ni tekshirish uchun xizmat kiladi. Ikkinchi boskich (teskari yurish) da esa, tekshiruv xj = xj + 1 (j=1,4) larni topish bilan bajariladi.
Tenglamalar tizimini kulda echilganda hisoblashlarni quyidagi 3.1- jadvalda ko`rsatilgan Gaussning ixcham tarxi buyicha bajarish ma`kuldir. (Jadvalda soddalik uchun turtta tenglamalar tizimini echish tarxi keltirilgan.)

3.1.-jadval




Download 103,04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish