Chiziqli fazo ta`rifi



Download 0,81 Mb.
bet4/5
Sana06.02.2022
Hajmi0,81 Mb.
#432407
1   2   3   4   5
Bog'liq
Chiziqli fazo

Chiziqli fazoni qism fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyish.

n o`lchovli R fazoning qism fazolari bo`lsin.

1-ta`rif. R fazo
L1 va L2
qism fazolarning to`g`ri yig`indisi orqali ifodalanadi

deyiladi, agarda R fazoning har bir x elementi yagona usul bilan
x x1 x2

ko`rinishda ifodalansa. Bunda x1
L1 fazoning
x2 esa L2
fazoning elementi.

Bu hol
R L1 L2
ko`rinishda belgilanadi. Oxirgi tenglik R fazoning
L1 va L2

fazolarning to`g`ri yig`indisiga yoyilmasi deyiladi.

R uch o`lchovli erkin vektorlar fazosi,
L1 esa Oxy tekisligiga parallel bo`lgan

barcha vektorlar fazosi
L2 esa Oz o`qiga parallel bo`lgan barcha vektorlar fazosi

bo`lsa, u holda R L1 va L2 fazolarning to`g`ri yig`indisidan iborat bo`ladi.

Teorema. n o`lchovli R fazo
L1 va L2
qism fazolarning to`g`ri yig`indisidan iborat

bo`lishi uchun , ularning kesishmasi faqat nol elementdan va R ni o`lchovi
L1 va

L2 fazolar o`lchovlari yig`indisidan iborat bo`lishi etarli.
Endi n o`lchovli chiziqli fazoda bazis o`zgarganda koordinatalarni o`zgarishi
va bazislarni almashtirishni qaraylik.

e ,e ,...,e va e1 ,e1 ,..., e1
lar n o`lchovli R chiziqli fazodagi 2 ta ixtiyoriy bazislar

1 2 n 1 2 n

bo`lsin. R fazoning ixtiyoriy elementi har ikki bazis orqali ham ifodalanadi. Faraz



qilaylik
e1 ,e1 ,..., e1 elementlar e ,e ,...,e
lar orqali quyidagicha ifodalansin:

1 2 n 1 2 n

e1 a e a e
...
a e ,

1 11 1
12 2
1n n


e

a

1
2 21e1 a22e2 ...
a2 nen ,


(1)

.......... .......... .......... .......

e1 a e a e
...
a e .

n n1 1
n 2 2
nn n


  1. holda birinchi

e ,e ,...,e bazisdan e1 ,e1 ,..., e1
bazisga o`tish matritsasi

1 2 n 1 2 n



quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
a11


a12

...



a1n

A a21
...
an1
a22
...
an 2
...
...
...
a2 n
...
ann
(2)



Bu matritsaning d determinanti noldan farqli ikkinchi bazisdan birinchi bazisga
o`tish matritsasi B A matritsaga teskari matritsa bo`ladi. Ma`lumki, A matritsaga

teskari matritsa



A11 / d
B A12 / d
...
A1n / d
A21 / d A22 / d
...
A2 n / d
...
...
...
...
An1 / d An 2 / d
...
Ann / d


Aij
esa A matritsaning
aij elementining algebraik to`ldiruvchisi.


(1) ning birinchi tenhligini
A1 j
ga, ikkinchisini
A2 j
ga va hakazo n -sini esa
Anj



ko`paytirib, so`ngra ularni qo`shib quyidagi tenglikni hosil qilamiz.



e1 A
e1 A
n
e (a A a A
....
a A )

1 1 j
2 2 j
nj i
i 1
1i 1 j
2i 2 j
ni nj



i ustun elementlarini mos j ustun algebraik to`ldiruvchisiga ko`paytmalari



yig`indisi i
j bo`lganda nolga tengligini hisobga olsak ( i j
da d ga teng)


Oxirgi tenglikdan
e1 A


e1 A

bundan


  1. 1 j

  2. 2 j nj





e

e

1
ej 1
yoki
1 ....
e1 , j
1,2,..., n


n

2
e A11 e1
A21 e1
....
e1 ,

  1. d 1 d 2 n

e A12 e1
A22 e1
....
e1 ,

  1. d 1 d 2 n

(4)


e
.......... .......... .......... .......... ....


e

e

e
1 1
n 1 2
.... 1


n
(4) formula
e1 ,e1 ,..., e1 bazisdan e ,e ,...,e
bazisga o`tish matritsasi A matritsaga

1 2 n 1 2 n
teskari matritsa orqali o`tishni ifodalaydi. Bu A matritsaga teskari matritsani A 1
orqali belgilaymiz.
Bazis almashritganda koordinatalar orasidagi munosabat.

Maxsusmas (2) matritsa orqali
e ,e ,...,e bazisdan e1 ,e1 ,..., e1
bazisga o`tilgan

1 2 n 1 2 n

bo`lsin. U holda bazislarni teskari almashtirishiga (3) matritsa mos keladi x



qaralayotgan R chiziqli fazoning ixtiyoriy elementi bo`lsin.
(x1 , x2 ,...,xn )
esa uni


e ,e ,...,e
bazisdagi koordinatasi
(x1 , x1 ,...,x1 )
esa
e1 ,e1 ,..., e1
bazisdagi

1 2 n
1 2 n
1 2 n

koordinatasi bo`lsin, ya`ni



x x1e1
x1e1
...
x1 e1 x e
x e ... x e

1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n

e1 ,e2 ,...,en
lar o`rniga ularni (4) dagi ifodalarini qo`yib



x x1e1


x1 e1

...



x1 e1
x ( A11 e1
A21 e1


...


e1 )

1 1 2 2
n n 1 d 1 d 2 n

x ( A12 e1
A22 e1


...


e1 )


...
x ( A1n e1


e1 ...


e1 ).

2 d 1 d 2 n n d 1 2 n



Oxirgi tenglikdan
e1 ,e1 ,..., e1
bazis bo`yicha yagona yoyilma o`rinli ekanligidan

1 2 n



(x , x ,...,x ) koordinatadan (x1 , x1 ,..., x1 )
koordinataga o`tish formulasi kelib

1 2 n 1 2 n

chiqadi:






  1. x

    1
    x1

x2 ....
xn ,



  1. x

    1
    x1

x2 ....
xn ,

(5)


.......... .......... .......... .......... ......




x

1
n x1
x2 .... xn


Tasdiq Ixtiyoriy maxsusmas A matritsa uchun teskari Isboti Faraz qilaylik yana bir C matritsa mavjud va
A 1 matritsa yagonadir



bo`lsin U holda


CAA 1
AC
C( AA
CA E
1 ) CE C

bundan C
CAA 1
A 1 kelib chiqadi
(CA) A 1
EA 1 A 1


    1. Evklid fazosi va uni sodda xossalari.

R haqiqiy chiziqli fazo haqiqiy evklid fazosi ( yoki evklid fazosi) deyiladi agarda quyidagi ikkita shart bajarilsa:

  1. Ushbu fazoning ixtiyoriy ikkita x va y elementlariga ularni skalyar




ko`paytmasi deb ataluvchi bo`lsa.
(x, y)
haqiqiy sonni mos qo`yish qoidasi berilgan

  1. Ushbu aniqlangan skalyar ko`paytma quyidagi to`rtta aksiomani

qanoatlantirsa:

1. (x, y)
y, x)
(o`rin almashtirishlik va simmetriklik xossasi).


2. (x1
x2 , y)
(x1 , y)
(x2 , y)
(tarqatish xossasi).


3. (

Download 0,81 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish