Determinantlar, xossalari

Matrisani songa ko’paytirish.


Biror A matrisani k songa ko’paytirish deb, A matrisaning hamma elementlarini shu k songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan matrisaga aytiladi va kA ko’rinishda yoziladi.
kA=Ak=


Misol.
.
Matrisalarni qo’shish.
Matritsalarni qo’shish amali faqat bir xil o’lchovli matritsalar uchun o’rinli bo’ladi.
Agar A va B matrisalar bir xil o’lchovli bo’lsa, ularning yiğindisi deb shunday C matrisaga aytiladiki, bu C matrisaning elementlari A va B matrisalarning mos elementlarining yiğindisidan iborat bo’ladi.
A= , B=
C=A+B= + = =
Misol.

Matrisalarni ko’paytirish.

Bizga
va

matritsalar berilgan bo’lsin.

Berilgan matrisalarni ko’paytirish uchun A matrisaning ustunlari soni , B matrisaning yo’llar soni ga teng bo’lishi shart. Aks holda ma’noga ega bo’lmaydi. Ikkita matrisani ko’paytirganda yana matrisa hosil bo’lib, hosil bo’lgan matrisaning yo’llar soni ko’payuvchi matrisaning yo’llar soniga, ustunlar soni esa ko’paytuvchi matrisaning ustunlar soniga teng bo’ladi.


, C= A B = .
Shunday qilib ikkita matrisaning ko’paytmasi yana matrisa hosil bo’lib, uning
c_ij elementi A matrisaning - yo’lidagi hamma elementlarini B matrisaning
j-ustunidagi mos elementlariga ko’paytmalarining yiğindisidan iborat bo’ladi:


c_ij=a_i1b_1j+ a_i2b_2j +...+ a_inb_nj . ( ,..., ; ,..., )
,


=
Matrisalarni ko’paytirganda quyidagi




Gruppalash va taqsimot qonunlari orinli bo’lib, o’rin almashtirish qonuni esa o’rinli bolmaydi, ya’ni