Дисперция ўртача арифметик миқдорга ўхшаб бир қатор математик хусусиятларга эга. Уларга асосланиб дисперция ва ўртача квадратик тафовутларни ҳисоблашни бирмунча соддалаштириш мумкин

• Мавзу. Вариация кўрсаткичлари.

• Режа:

• Вариация моҳияти ва уни статистик ўрганиш зарурлиги

• 2. Вариация кўрсаткичлари

• 1. Ўрганилаётган белгининг энг катта ва энг кичик вариантлари ўртасидаги фарқ статистикада вариацион кенглик деб аталади. Ўрганилаётган белгининг энг катта ва энг кичик миқдорий қийматлари орасидаги фарқни белгилайди.

• R = Хmах – Хmin

• Бу кўрсаткичлар кўпроқ иқтисодий ҳодисаларни ўрганишда қўлланилади.

• бу ерда, хмах ва хmin – мос ҳолда белгининг энг катта ва энг кичик қийматлари (қатор ҳади).

• - оддий қаторларда:

• - гуруҳланган қаторларда.

• - оддий қаторларда;

• - гуруҳланган қаторларда.

Бу кўрсаткични ҳисоблашда ҳам айрим шартли моментларга йўл қўйилади. (х-х) ўрганилаётган белги вариантлари билан ўртача ўртасидаги тафовут квадратга кўтарилади. Бу билан бир томондан, мусбат ишорали тафовутга эга бўлиб, ўртача мутлақ тафовутни ҳисоблашдаги камчилик бартараф қилсак, иккинчи тарафдан, вариация (ўзгарувчанлик) даражасини икки баравар катталаштирамиз, чунки тафовутлар (фарқлар) квадратга кўтарилади, сўнгра ўртача ҳисобланади.

• Бу кўрсаткични ҳисоблашда ҳам айрим шартли моментларга йўл қўйилади. (х-х) ўрганилаётган белги вариантлари билан ўртача ўртасидаги тафовут квадратга кўтарилади. Бу билан бир томондан, мусбат ишорали тафовутга эга бўлиб, ўртача мутлақ тафовутни ҳисоблашдаги камчилик бартараф қилсак, иккинчи тарафдан, вариация (ўзгарувчанлик) даражасини икки баравар катталаштирамиз, чунки тафовутлар (фарқлар) квадратга кўтарилади, сўнгра ўртача ҳисобланади.

• 4. Ўртача квадратик тафовут - дисперсиядан квадрат илдиз чиқариш натижасидир:

• - оддий қаторларда;

• - гуруҳланган қаторларда.

• 5. Вариация коэффициенти - ўртача квадратик тафовутнинг ўртача миқдорга бўлган нисбати натижасига тенг:

• Вариация коэффициентини фоизда ифодалаш ёрдамида турлича ифодаланган ўртача квадратик тафовутлар бир хил асосга келтирилади ва шу туфайли турлича ҳодисалар ўзгарувчанлиги қиёсий таҳлил қилинади.

• Вариация кўрсаткичлари турлари

• Дисперция ўртача арифметик миқдорга ўхшаб бир қатор математик хусусиятларга эга. Уларга асосланиб дисперция ва ўртача квадратик тафовутларни ҳисоблашни бирмунча соддалаштириш мумкин.

• Агар белгининг алоҳида миқдорларидан қандайдир “А” сонни айирсак ёки уларга қандайдир “А” сонни қўшсак, сўнгра дисперсияни ҳисобласак, ўртача квадрат тафовут қиймати ўзгармайди.

• Демак, дисперсияни фақат берилган вариантлар асосида эмас, балки шу вариантларнинг қандайдир ўзгармас “А” сонидан бўлган тафовути асосида ҳисоблаш ҳам мумкин:

• Mисол. Фермер хўжалиги бўйича экин майдонларининг тақсимоти ва буғдой ҳосилдорлиги тўғрисида қуйидаги маълумотлар асосида вариация кўрсаткичларини ҳисоблаш билан танишиб чиқамиз:

Буғдой ҳосилдор-лиги, ц/га	Экин майдони, га (f)	Интервал ўртаси (Х)	Хf	(X-X)	(X-X)2	(X-X)2 f
14-16 16-18 18-20 20-18	100 300 400 200	15 17 19 21	1500 5100 7600 4200	-3,4 -1,4 +0,6 2,6	11,56 1,96 0,36 6,76	1156 588 144 1352
Жами:	1000	-	18400	-	-	3240

• .

• .

• Ўртача буғдой ҳосилдорлиги 18,4 ц/га тенг:

• Энди дисперсияни аниқлаймиз:

• Ўртача квадратик тафовутни ҳисоблаймиз:

• Вариация коэффициентини аниқлаймиз:

• 4. Дисперсия ва ўртача квадратик тафовутни «шартли момент» ва “йиғинди” усулларида ҳисоблаш.

• Дисперсияни соддалаштирган, яъни шартли моментлар усулида ҳисоблаш, унинг математик ҳоссалари асосида қуйидаги формула ёрдамида амалга оширилади:

• бу ерда: А- ихтиёрий олинган, одатда энг катта вазнга мос келган белги қиймати, сон.
• К- гуруҳлар интервали ёки ихтиёрий олинган сон.