Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika’’ fanidan kurs ishi mavzu

Buffonning igna muammosi
Simpsonning yondoshuvi 1777 yilda geometrik ehtimollik muammosiga klassik misol keltirgan Jorj-Lui de Buffon tomonidan ishlab chiqilgan [31]. Keyinchalik bu ko'plab matematiklar tomonidan "Buffonning igna tashlash muammosi" bilan shug'ullangan: samolyot "o'lchagichda" yotqizilgan, igna tasodifiy tashlangan, ignaning chiziqdan o'tish ehtimolini topish kerak [33]. Agar igna uzunligi a l satrlari orasidagi masofadan kichik bo'lsa, u holda qidiruv ehtimoli ga teng. Ushbu formulani eksperimental ravishda bir necha bor, shu jumladan Buffonning o'zi ham sinab ko'rdi va 1901 yilda italiyalik matematik Mario Lazzarini sonini eksperimental ravishda aniqlashda foydalandi. Buffon muammosi, uni tahlil qilish va turli xil o'zgartirishlar ko'p yillar davomida matematiklar tomonidan muhokama qilingan.
Murakkab hodisalar ehtimolini hisoblashning eng muhim vazifasi hal qilindi. Ingliz matematikasi Tomas Bayes bir nechta nomuvofiq hodisalar uchun ehtimollik qo'shilish teoremasini va ehtimollik nazariyasi va statistikasida asosiy bo'lgan "Bayes formulalari" ni (vafotidan keyin e'lon qilingan 1763) taqdim etgan. Zamonaviy terminologiyada Bayesiya formulalari shartli ehtimollikni hisoblash, shuningdek yangi ma'lumotlarni olgandan keyin hisoblangan ehtimollikni aniqlashtirishga imkon beradi. Moyavre ilgari ehtimolning ko'payish teoremasini (1718) kashf etgan va unga zamonaviy, og'zaki bo'lsa ham shunday ta'rif bergan: "Ikki bog'liq hodisaning sodir bo'lish ehtimolligi, ulardan bittasining sodir bo'lish ehtimoli va agar birinchisi allaqachon paydo bo'lgan bo'lsa, ikkinchisining paydo bo'lishi ehtimoliga teng".


XIX asr. Umumiy tendentsiyalar va tanqid
XIX-asrda ehtimollik nazariyasi bo'yicha ishlar ko'payishda davom etdi, hatto fanni uning usullarini oqilona chegaralar doirasidan tashqariga chiqarishga urinishlar bo'ldi, masalan axloq, psixologiya, huquqni muhofaza qilish va hattoki ilohiyot sohalarida. Xususan, uels faylasufi Richard Prays va undan keyin Laplas, Bayesning formulalari bilan quyoshning chiqishi ehtimolini hisoblash mumkin deb hisoblagan, Puyson sud hukmlarining asosliligi va guvohlik guvohliklarining ishonchliligi bo'yicha ehtimoliy tahlilni o'tkazishga harakat qilgan. 1843 yilda faylasuf J. S. Mill bunday spekulyativ dasturlarga ishora qilib, ehtimollik hisoblashini "matematikaga sharmandalik" deb atadi. Bu va boshqa baholar ehtimollik nazariyasini asoslashda qat'iylik yo'qligini ko'rsatdi.
Ehtimol ehtimollik nazariyasining matematik apparati takomillashishda davom etdi. O'sha paytda uni qo'llashning asosiy sohasi tasodifiy xatolarni o'z ichiga olgan kuzatuvlar natijalarini matematik qayta ishlash, shuningdek sug'urta biznesidagi xavflarni hisoblash va boshqa statistik ko'rsatkichlar edi. Ehtimollik nazariyasi va XIX-asrning matematik statistikasining asosiy amaliy muammolaridan quyidagilar:
Xuddi shu (ma'lum) taqsimot qonuniga ega bo'lgan mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi berilgan chegaralar ichida bo'lishi ehtimolini toping. Ushbu muammo o'lchov xatolar nazariyasi uchun, birinchi navbatda, kuzatishlar xatolarini baholash uchun alohida ahamiyatga ega edi; tasodifiy qiymatlar yoki bunday qiymatlar seriyasidagi farqlarning statistik ahamiyatini aniqlash. Misollar: yangi dori haqiqatan ham yaxshiroq yoki yo'qligini aniqlash uchun yangi va eski dorilarni qo'llash natijalarini taqqoslash; berilgan omilning tasodifiy o'zgaruvchiga ta'sirini o'rganish (omil tahlili).
XIX-asrning o'rtalariga kelib, artilleriya o'qlarining ehtimoliy nazariyasi shakllanmoqda. Evropaning aksariyat mamlakatlarida milliy statistika tashkilotlari tashkil etilgan. Asr oxirida ehtimoliy usullarni qo'llash sohasi fizika, biologiya, iqtisod va sotsiologiyaga muvaffaqiyatli kengaya boshladi.