Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Masala. (Byuffon masalasi.) Tekislikda bir-biridan 2α masofada turuvchi parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazilgan. Tekislikka uzunligi 2l (l<α) bo’lgan igna tavakkaliga tashlangan. Ignanaing birorta to’g’ri chiziqni kesish ehtimolini toping.
Yechish. x orqli ignaning o’rtasidan unga yaqinroq bo’lgan parallelgacha bo’lgan masofani va φ orqali igna bilan bu parallel orasidagi burchakni belgilaymiz (9-chizma).

9-chizma(Ignani tavakkaliga tashlash masalasi)
x va φ kattaliklar ignaning holatini to’la aniqlaydi. Ignaning barcha holatlari tomonlari a va π bo’lgan to’g’ri to’rtburchak nuqtalari bilan aniqlanadi. Ignaning parallel tog’ri chiziq bilan kesishishi uchun tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir. Qilingan farazlarga ko’ra izlanayotgan ehtimol 10-chizmadagi shtrixlangan yuzning to’g’ri to’rtburchak yuziga nisbatiga teng bo’ladi.


10-chizma(Ignaning parallel tog’ri chiziq bilan kesishishi)
Byuffon masalasi otishlar nazariyasiga oid ko’pgina masalalarni hal etishda muhimdir. Bundan tashqari, Byuffon masalasidan π sonining qiymatini tajriba yo’li bilan hisoblashda foydalanish mumkin. Haqiqatan ham,yechilgan masaladan
(20)
formula hosil bo’ladi. Ignani tashlash yordamida π ni aniqlash uchun juda ko’p tajribalar o’tkazilgan. Ulardan ba’zi birlarining natijalarini keltiramiz.

Tajriba o’tkazgan Kishi	Yili	Igna tashlashlar Soni	π ning eksperimental qiymati
Foks Latssarini	1894 1901	1120 3408	3.1419 3.1415929

Tajribalar soni yetarlicha katta bo’lganda

formula o’rinli bo’lib, bunda n-tajribalar soni, m-ignaning parallel chiziqlardan birini kesib tushgan hollari sonidir.